文档介绍：相似三角形知识点知识点1有关相似形的概念(1)形状相同的图形叫相似图形,在相似多边形中,最简单的是相似三角形.(2)如果两个边数相同的多边形的对应角相等,对应边成比例,(相似系数).知识点2相似三角形的概念对应角相等,对应边成比例的三角形,“∽”表示,读作“相似于”.相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数).相似三角形对应角相等,:①对应性:即两个三角形相似时,一定要把表示对应顶点的字母写在对应位置上,这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边.②顺序性:相似三角形的相似比是有顺序的.③两个三角形形状一样,但大小不一定一样.④,(1)相似三角形的等价关系:①反身性:对于任一有∽.②对称性:若∽,则∽.③传递性:若∽,且∽,则∽(2)三角形相似的判定定理的预备定理:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交,:用数学语言表述是:,∴∽.知识点4三角形相似的判定方法1、定义法:三个对应角相等,、平行法:平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交,、判定定理1:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,:两角对应相等,、判定定理2:如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,:两边对应成比例且夹角相等,、判定定理3:如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,:三边对应成比例,、判定直角三角形相似的方法:(1)以上各种判定均适用.(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.(3):射影定理:在直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则AD2=BD·DC,AB2=BD·BC,AC2=CD·BC。知识点5相似三角形常见的图形1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形:如图:称为“平行线型”的相似三角形(有“A型”与“X型”图)(2)如图:其中∠1=∠2,则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。(有“反A共角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”)如图:称为“垂直型”(有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型(也称“射影定理型”)”“三垂直型”)(4)如图:∠1=∠2,∠B=∠D,则△ADE∽△ABC,称为“旋转型”的相似三角形。2、几种基本图形的具体应用:(1)若DE∥BC(A型和X型)则△ADE∽△ABC(2)射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高(双直角图形)则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB,CD2=AD·BD,BC2=BD·AB;(3)满足1、AC2=AD·AB,2、∠ACD=∠B,3、∠ACB=∠ADC,都可判定△ADC∽△ACB.(4)当或AD·AB=AC·AE时,△ADE∽△:全等与相似的比较:三角形全等三角形相似两角夹一边对应相等(ASA)两角一对边对应相等(AAS)两边及夹角对应相等(SAS)三边对应相等(SSS)直角三角形中一直角边与斜边对应相等(HL)相似判定的预备定理两角对应相等两边对应成比例,且夹角相等三边对应成比例直角三角形中斜边与一直角边对应成比例知识点7相似三角形的性质(1)相似三角形对应角相等,对应边成比例.(2)相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(3)相似三角形周长的比等于相似比.(4):相似三角形性质可用来证明线段成比例、角相等,也可用来计算周长、(解)题规律与辅助线作法1、证明四条线段成比例的常用方法: (1)线段成比例的定义(2)三角形相似的预备定理(3)利用相似三角形的性质(4)利用中间比等量代换(5)利用面积关系2、证明题常用方法归纳:(1)总体思路:“等积”变“比例”,“比例”找“相似”(2)找相似:通过“横找”“竖看”寻找三角形,即横向看或纵向寻找的时候一共各有三个不同的字母,并且这几个字母不在同一条直线上,