文档介绍：:   a高中数学必修 5 第一章 解三角形复****一、知识点总结【正弦定理】b c= = = 2 R (R 为三角形外接圆的半径).sin A sin B sin :(i )a : b : c = sin A : sin B : sin C ; (ii )sin A =a        b         c2R ,sin B = 2R ,sin C = 2 R ;(iii )a = 2R sin A, b = 2R sin B, b = 2R sin C ;(iv)a + b + csin A + sin B + sin C= 2 Rcos A =:  íb2 = a2 + c2 - 2ac cos B    :    í cos B =         .2acïc2 = b2 + a 2 - 2ba cos Cï cos C =2ab2                p( p - a)( p - b)( p - c) (海伦公式)sin  A + :(1)已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边角.(可能有一解,两解,无解)【余弦定理】ì b2 + c2 - a 2ïìa2 = b2 + c2 - 2bc cos A ïï ï a2 + c2 - b2ïî ï b2 + a2 - c2î:(1)已知三边求三角.(2)已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.【面积公式】已知三角形的三边为 a,b,c,1. S = 1 ah = 1 ab sin C = 1 r (a + b + c) = abc =2R2sinAsinBsinC(其中 r 为三角形内切圆半径)a2 2 2 4  p = 1 (a + b + c ) , S =【三角形中的常见结论】(1) A + B + C = p (2) sin( A + B) = sin C , cos( A + B) = - cos C , tan( A + B) = - tan C ,C A + B C= cos , cos = sin ;2 2 2 2(3)若 A > B > C Þ a > b > c Þ sin A > sin B > sin C若 sin A > sin B > sin C Þ a > b > c Þ A > B > C (大边对大角,小边对小角)(4)三角形中两边之和大于第三边,两边之差小于第三边(5) 锐角三角形 Û 三内角都是锐角 Û 三内角的余弦值为正值 Û  Û 最大角是钝角 Û 最大角的余弦值为负值(6) DAB C 中,A,B,C 成等差数列的充要条件是 B = 60 .(7) DAB C 为正三角形的充要条件是 A,B,C 成等差数列,且 a,b,c 、题型汇总题型 1【判定三角形形状】判断三角形的类型(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,  .a 2 = b 2 + c 2 Û A是直角 Û DABC是直角三角形(2)在 DABC 中,由余弦定理可知: