文档介绍：西北大学学报自然科学版
年月,第加卷第期,.,,.,.
篮
关于广义分配伪格
王建平
长安大学理学院,陕西西安
摘要:目的研究一类重要的偏序半环——广义分配伪格。方法同余与同态的理论。结果获
得了广义分配伪格的一些生质与特征,以及周期的广义分配伪格是弱交换的充要条件。结论这
是一类十分自然的偏序半环,分配格和分配伪格都是它的特例,它的应用更加广泛。
关键词:分配格;半群;半环
中图分类号:. 文献标识码: 文章编号:

—
,,,
: . .
. —
,,
·
:;;
关于分配伪格一类特殊的半环,于这里,和,·都是半群,且下面的分配律成
年在研究量子逻辑时对其做了初步的研立
究¨。后来,和等人先,
后对可交换的分配伪格作了系列的研究。在此。
基础上,赵宪钟引入了广义分配伪格的概念并对其设是任一给定的半环,如果中有一确定的
进行了研究。印度学者也对交换的广义分配伪元素,使得对任意的∈,都有
格作了研究。广义分配伪格是一类十分自然的, ,
偏序半环,分配格和分配伪格都是它的特例。本文则称是的零元素;如果中有一确定的元素,使
获得了广义分配伪格以及周期的广义分配伪格和若得对任意的∈都有,
交换的广义分配伪格的若干特征与性质。幺元素;一个半环为非平凡的,如果它至少含有个
有关半群和泛代数的一些概念和结果可参考文元素;非平凡的半环为分配伪格,
献—。素和幺元素,且对任意的∈,下列各式成立
, , ‘
概念、特征和性质设,,·,≤是任一给定的具有偏序“≤”
的半环。如果偏序关系≤关于的加法和乘法是相
半环,,·,亦即对任意的,,∈和≤都有≤
面的两个二元运算“”和“·”所形成的代数系统, ,≤,≤,≤。习么,称,,
收稿日期:..
基金项目:国家自然科学基金资助项目;陕西省自然科学基金资助项目
作者简介:王建平,女,陕西西安人,从事半群代数理论及其应用研究。
西北大学学报自然科学版第卷
·
, ≤是一个偏序半环。我们知道,在任一给定的格任一确定的元素口的阶、周期和指标分别取其在
中,对任意的口,∈都有口≤,≤如果的乘法半群,·中的相应的定义。例如,口的阶为
在一个偏序半环中要求有类似的性质,就有下面由生成的,·的单演子半群口的元素的个
的概念。数。当口的阶是可数无限时,称口是无限阶元素,否
定义设,,·,≤是一偏序半环。如果则,称口是有限阶的;如果口是有限阶的,那么使得
对任意的口,∈,下列各式口口其中,和是任二互异的正整数成立的
口最小正整数称为的指标;使口成立的最
口≤口和≤口小正整数称为。的周期;如果的每一个元素都是
口≤和≤口有限阶的,那么称是周期的。
都成立,。定理一个广义分配伪格中的任一确定的有
定理【’分配伪格是广义分配伪格。限阶元素的周期都是。
,,·是任一给定的广义分配
当它的加法半群是半格,且满足下列恒等式伪格,口是中任一确定的有限阶元素,其指标和周
期分别为和。用反证法。如果≠,那么口≠
对任一半环,我们分别引进