高一数学指数函数对数函数幂函数知识归纳.doc

文档介绍：指数、对数、幂函数知识归纳知识要点梳理知识点一::一般地,如果,那么叫做的次方根,其中当为奇数时,正数的次方根为正数,负数的次方根是负数,表示为;当为偶数时,正数的次方根有两个,,0的任何次方根都是0. 式子叫做根式,叫做根指数,: (1)当为奇数时,;当为偶数时,(2): ; 注意:0的正分数指数幂等与0,: (1)(2)(3)知识点二::一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,:函数名称指数函数定义函数且叫做指数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针方向看图象,:(1)若,则叫做以为底的对数,记作,叫做底数,叫做真数. (2)负数和零没有对数.(3)对数式与指数式的互化:.:,,.:常用对数:,即;自然对数:,即(其中…).,那么①加法: ②减法: ③数乘: ④⑤⑥换底公式:知识点四:,函数叫做对数函数,其中是自变量,:函数名称对数函数定义函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点图象过定点,即当时,.奇偶性非奇非偶单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内,从顺时针方向看图象,逐渐增大;在第四象限内,从顺时针方向看图象,:,值域为,从式子中解出,,通过式子,在中都有唯一确定的值和它对应,那么式子表示是的函数,函数叫做函数的反函数,记作,(1)原函数与反函数的图象关于直线对称. (2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域. (3)若在原函数的图象上,则在反函数的图象上. (4)一般地,(1)确定反函数的定义域,即原函数的值域; (2)从原函数式中反解出; (3)将改写成,:,叫做幂函数,(1)图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,,图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限. (2)过定点:所有的幂函数在都有定义,并且图象都通过点. (3)单调性:如果,则幂函数的图象过原点,,则幂函数的图象在上为减函数,在第一象限内,图象无限接近轴与轴. (4)奇偶性:当为奇数时,幂函数为奇函数,当为偶数时,(其中互质,和),若为奇数为奇数时,则是奇函数,若为奇数为偶数时,则是偶函数,若为偶数为奇数时,则是非奇非偶函数. (