文档介绍：§、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任 意向量a,有且只有一对实数λ1、λ2,使a=λ1e1+,不共线的向量e1、(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向 量i、,由平面向量基本定理知,有且 只有一对实数x、y,使得a=xi+yj,这样,平面内的任一向量a都可由x、y唯 一确定,我们把有序数对①(x,y)    叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中 x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,显然0=(0,0),i=(1,0),j=(0,知识清单1).(2)设 =xi+yj,则向量 的坐标(x,y)就是终点A的坐标,即若 =(x,y),则A点坐标为②(x,y)    ,反之亦成立(O是坐标原点).、减法、(x1,y1),B(x2,y2),则 =(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去④始点    =(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a与b共线⇔a=λb⇔⑤    x1y2-x2y1=0    .向量aba+ba-bλa坐标(x1,y1)(x2,y2)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)③(λx1,λy1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理,并且是平面向量正交分解 的理论依据,:先选择一组基底,并运用平 面向量基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,再通过向量的运 ,合理地选取基底会给解题带来方便, 另外,    (2017江苏,12,5分)如图,在同一个平面内,向量 , , 的模分别为1,1, , 与 的夹角为α,且tanα=7, 与 的夹角为45°.若 =m +n (m,n∈R),则m+n=     .平面向量基本定理及其应用策略方法1方法技巧解题导引解析    通解以O为坐标原点,OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系, 则A(1,0),由tanα=7,α∈ ,得sinα= ,cosα= ,设C(xC,yC),B(xB,yB),则xC=| |cosα= × = ,yC=| |sinα= × = ,即C .又cos(α+45°)= × - × =- ,sin(α+45°)= × + × = ,则xB=| |cos(α+45°)=- ,yB=| |·sin(α+45°)= ,即B ,由 =m +n ,可得 解得 所以m+n= + ==7,α∈ ,得sinα= ,cosα= ,则cos(α+45°)= × - × =- , · =1× × =1, · =1× × = , · =1×1× =- ,由 =m +n ,得 · =m +n · ,即 =m- n①,同理可得 · =m · +n ,即1=- m+n②,联立①②,解得 所以m+n= + = 3拓展结论    平面向量数量积的运算一般有两种解法,一是利用向量数量 积的坐标运算求解,,它可以使向量运算完全代数 化,把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来,这 就使得向量成为数形结合的桥梁,、减、数乘的运算法则进行的,若已知有 向线段两端点的坐标, :若A(x1,y1),B(x 2,y2),则有 =(x2-x1,y2-y1).平面向量的坐标运算技巧方法2例2    (2016四川,10,5分)在平面内,定点A,B,C,D满足| |=| |=| |, · = · = · =-2,动点P,M满足| |=1, = ,则| |2的最大值是 ( B )平面向量的坐标运算技巧方法2A.     B.     C.