文档介绍：西北大学学报自然科学版
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基于映射的图像多角度复小波变换
田丰,于晓明,王晋国,王卫亚
.长安大学理学院;.长安大学计算机学院,陕西西安
摘要:目的为了实现图像的多角度分解。方法根据映射的复小波变换理论,引入空间,实
现从实数空间到复数空间的一一映射;构建一种新的图像数字滤波器。结果通过
对同一图像个方向分量的分解实验,可以看出这种变换可以实现图像的多角度分解,而且可以完
全重构原图像。结论该方法能够增强图像分解的方向性,同时可以克服图像对平移的敏感性,是
一种图像多角度分解的有效方法。
关键词:图像处理;复小波变换;空间;空间
中图分类号: 文献标识码: 文章编号:

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年,,由于,其特点是具有良好的方向性,克服了平移敏
小波的多分辨率特性被成功地应用于图像编码、滤感性,并具有清楚的相位信息。但是,设计.
波、纹理识别等领域。虽然传统的离散小波变换的二元树复小波变换滤波器非常复杂,需要进
在信号和图像处理中是一个强有力的工具, 行反复的迭代运算,具有较大的冗余:对于维信
但是它每一个尺度空间只能被分解为有限的个方号它有的冗余。因此,它在图像变换、图像压
向:水平、垂直和对角方向,方向选择性非常有限。缩、视频处理等方面的应用较少。后来提出了
并且,具有平移敏感性以及缺乏相位信息,这基于映射的复小波变换,其核心思想是把信号
些缺点限制了它在很多领域中的应用。从实数空间经过复值滤波映射到新的复函数空间一
为此,提出了二元树复小波变换空间,使它的实部和虚部构成一个变换
收稿日期:—
基金项目:陕西省科技攻关基金资助项目.
作者简介:田丰,陕西西安人,长安大学副教授,从事图像处理技术研究。
一一西北大学学报自然科学版第卷
对。分,将产生个方向的复系数的带通子图。图所
本文基于映射的复小波变换思想,将其应用于示即为对偶树复小波变换对函数分解产生的个
滤波器的设计,可以对图像进行属性计算、方向滤方向分量图。
波、方向检测等,该方法具有计算效率高,处理效果.
好等优点。实部
二元树复小波变换与空间的虚部
映射转换
幅度
. 二元树复小波变换
复小波变换的滤波系统与普通小波变换的滤波图函数的二兀树复小波变换
系统在结构上基本相同,不同之处只是复小波变换.
中使用的滤波器的系数都是复数,而且输出结果也占
都是复数。对于单纯的复小波变换来说,完全重构图中前两行分别表示个方向函数的复小
的设计十分困难,因为输入输出都是复数,故不能采波变换的实部与虚部,第行表示它们各自的模。
用类似实小波的约束条件。而且,在四滤波器都可然而,二元树复小波变换采用奇/偶滤波器会带来一
能抑制负频率的情况下,根本不可能实现。些问题如:采样的结构不是十分对称的;两棵树有轻
二元树复小波变换保留了复小波变微不同的频率响应;因为滤波器是线性相位的,所以
换的诸多优良特性:近似的平移不变性、良好的方向只可能是双正交的,而不是正交的,这