文档介绍：导数题型分析及解题方法一、考试内容导数的概念,导数的几何意义,几种常见函数的导数;两个函数的和、差、基本导数公式,利用导数研究函数的单调性和极值,函数的最大值和最小值。二、热点题型分析题型一:利用导数研究函数的极值、最值。1.f ( x) = x3 - 3x 2 + 2在区间 [-1,1]上的最大值是  y = f ( x) = x( x - c)2 在x = 2 处有极大值,则常数 c= 6 ; y = 1 + 3x - x3 有极小值 -1 ,极大值 3题型二:利用导数几何意义求切线方程y = 4 x -  在点(-1, -3)处的切线方程是  y = x -        的一条切线 l 与直线  x + 4 y - 8 = 0  垂直,则 l 的方程为   4 x - y - 3 = 0解:(1) 点P(-1,1)在曲线y = x  + x   + 1上, \ y   = 3x   + 2x \ k = y  |x =-1= 3-2 = 1(2)显然点 P(3,5)不在曲线上,所以可设切点为 A(x0 , y0 ) ,则 y0 = x0  ①又函数的导数为 y/ = 2x , f ( x) = x4 - x 在 P 点处的切线平行于直线 3x - y = 0 ,则 P 点的坐标为 (1,0)y = :(1)曲线 y = x3 + x2 + 1 在 P(-1,1)处的切线; (2)曲线 y = x2 过点 P(3,5)的切线;3 2 / 2 /所以切线方程为 y - 1 = x + 1 ,即x - y + 2 = 02所 以 过 A(x0 , y0 ) 点 的切 线的 斜率为 k = y / |x= x0= 2 x0 , 又切 线过 A(x0 , y0 ) 、 P(3,5) 点 , 所以 有í y0 = 1 或 í y 0 = 252x0 =y0 - 5 ì x = 1  ì x = 5x0 - 3 ②,由①②联立方程组得, î 0 î 0,即切点为( 1,1)时,切线斜率为k1 = 2x0 = 2; ;当切点为(5,25)时,切线斜率为 k2 = 2x0 = 10 ;所以所求的切线有两条,方程分即别为 y - 1 = 2(x - 1)或y - 25 = 10(x - 5), y = 2x - 1 或y = 10x - 25题型三:利用导数研究函数的单调性,极值、f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c, 过曲线y = f ( x)上的点P(1, f (1))的切线方程为 y=3x+1(Ⅰ)若函数 f ( x)在x = -2处有极值,求 f ( x) 的表达式;解:(1)由 f ( x) = x   + ax   + bx + c, 求导数得f  ( x) = 3x   + 2ax + b.(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求函数 y = f ( x) 在[-3,1]上的最大值;(Ⅲ)若函数 y = f ( x) 在区间[-2,1]上单调递增,求实数 b 的取值范围3 2 ¢ 2过 y = f ( x)上点P(1, f (1)) 的切线方程为:y - f (1) = f ¢(1)( x - 1),即y - (a + b + c