文档介绍：【知识结构】(1)幂的有关概念①正数的正分数指数幂:;②正数的负分数指数幂:③0的正分数指数幂等于0,:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。(2)有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.例2(1)计算:;(2)化简:变式:(2007执信A)化简下列各式(其中各字母均为正数):(1)(2)(3)(三)幂函数1、幂函数的定义形如y=xα(a∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。()A. B. C. ,当为何值时,:(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数;变式已知幂函数,当时为减函数,=:α>0时,图象过原点和(1,1),在第一象限的图象上升;α<0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立;3、幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR[0,)值域R[0,)R[0,)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0,)时,增;x∈时,减增增x∈(0,+)时,减;x∈(-,0)时,减定点(1,1):(1)(2)(3)(4)=xα有下列性质:单调性:当α>0时,函数在(0,+∞)上单调递增;当α<0时,函数在(0,+∞)上单调递减.(2)奇偶性:幂函数中既有奇函数,又有偶函数,也有非奇非偶函数,()的图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,,且关于轴对称,求的值,:已知幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调减函数.(1)求函数f(x);(2)讨论F(x)=(1).幂函数y=xα(α=0,1)的图象(2).:(1)幂函数的图象都过点;任何幂函数都不过象限;(2)当时,幂函数在上;当时,幂函数在上;(3)当时,幂函数是;当时,,则的大小关系是 () 例7若点在幂函数的图象上,点在幂函数的图象上,定义,试求函数的最大值以及单调区间。例8若函数在区间上是递减函数,数的取值围。【巩固练习】,幂函数的个数为() 、幂函数的图象都经过点()A.(1,1)B.(0,1)C.(0,0)D.(1,0)3、幂函数的定义域为()A.(0,+¥)B.[0,+¥).(-¥,0)U(0,+¥),则()A.>0 B.<0 C.=0 (0,+∞)上是减函数,则()A.>1 B.<1 C.=l (x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( ) (x)=xα的部分对应值如下表:x1f(x)1则不等式f(|x|)≤2的解集是( )A.{x|-4≤x≤4} B.{x|0≤x≤4}C.{x|-≤x≤} D.{x|0<x≤}=(m2-3m+3)的图象不过原点,则m的取值是( )A.-1≤m≤2 =1或m==2 =19、当x∈(1,+∞)时,函数)y=的图象恒在直线y=x的下方,则a的取值围是A、a<1 B、0<a<1 C、a>0 D、a<0二、填空题:11、若<,则a的取值围是____;.(A)(B)(C)(D)(E)(F)=f(x)的图象经过点,则满足f(x)==,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,、,,,,已知幂函数是偶函数,且在区间上是减函数,,