文档介绍：九年级下册知识点第二十六章二次函数(证明)21、定义:一般地,如果yaxbxc(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数。自变量的取值范围是全体实数。2、二次函数2yax的性质:(1)抛物线2yax的顶点是坐标原点,对称轴是y轴;(2)函数2yax的图像与a的符号关系:①当a0时抛物线开口向上顶点为其最低点;②当a0时抛物线开口向下顶点为其最高点。(3)顶点是坐标原点,对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为2yax(a0)。23、二次函数yaxbxc的图像是对称轴平行于(包括重合)y轴的抛物线。2用配方法可化成:yaxhk24、二次函数yaxbxc的形式,其中hb2a24acb,。k4a5、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:①22yax;②yaxk;③22yaxh;④yaxhk2;⑤yaxbxc。6、抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点。①a的符号决定抛物线的开口方向:当a0时,开口向上;当a0时,开口向下;a相等,抛物线的开口大小、形状相同。②平行于y轴(或重合),y轴记作直线x0。(P23-9,10)7、顶点决定抛物线的位置。几个不同的二次函数,如果二次项系数a相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同。8、求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法:y2axbxcaxb2a24ac4a2b2b4acb,∴顶点是(,),对称2a4a轴是直线xb2a。2(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为yaxhk的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线xh。(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点。2中,a,b,c的作用9、抛物线yaxbxc(1)a决定开口方向及开口大小,这与2yax中的a完全一样。2(2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置。由于抛物线yaxbxc的对称轴是直线。xb2ab,故:①b0时,对称轴为y轴;②0a(即a、b同号)时,对称轴在y轴b左侧;③0(即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧。a2与y轴交点的位置。(3)c的大小决定抛物线yaxbxc2与y轴有且只有一个交点(0,c):当x0时,yc,∴抛物线yaxbxc①c0,抛物线经过原点;②c0,与y轴交于正半轴;③c0,与y轴交于负半轴。1b以上三点中,当结论和条件互换时,,则0a。10、几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标y2axx0(y轴)(0,0)2x0(y轴)(0,k)yaxk当a0时2yaxhxh(h,0)开口向上yyax2ax当a0时2xh(h,k)hk开口向下2bb4acbbxcx(,)2a2a4a11、用待定系数法求二次函数的解析式2(1)一般式:yaxbxc。已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式。,通常选择顶点式。(2)顶点式:yaxhk(3)交点式:已知图像与x轴的交点坐标x、1x,通常选用交点式:yaxx1xx2。212、直线与抛物线的交点2(1)y轴与抛物线yaxbxc得交点为(0,c)。2(2)与y轴平行的直线xh与抛物线yaxbxc(3)抛物线与x轴的交点。2)。有且只有一个交点(h,ahbhc2的图像