文档介绍：有理数的运算技巧姓名有理数的运算是初中代数运算中的基础运算,它有一定规律和技巧。只要认真分析和研究题目的内在特征,并根据这些特征灵活巧妙地运用运算法则、运算定律和针对性地运用一定的方法和技巧,不但可以使运算简捷、准确,而且使我们的思维能力得到提高。下面介绍几种运算技巧。.(第五届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题)求和1111122222333335859()()()()2345960345596044659605960分析:由加法交换律和结合律将分母相同的数结合相加,可改变原式繁难的计算。解:原式121212312359()()()3344460606060124592222212(12359)1(159):设A12003220033200340052003,把等式右边倒序排列,得A40052003400420032200312003将两式相加,得2140052400440051A()()()200320032003200320032003即2A24005,所以A4005所以原式=.(第六届“祖冲之杯”数学竞赛题)计算111211231**********________分析:直接计算难上加难。应考虑运用拆项法消去部分项,从而使运算简单易行。利用上面介绍的反序相加法,不难求得最后两项为14950,15050,而14950150992991002992100同理,1505021002101那么本题就不难解决了。解:原式126212220299002101001111111112(1)2233499100100101121()101200101说明:形如1n(na)的分数,可以拆成111()的形式。.(第十届“希望杯”全国数学邀请赛初一试题)计算12121248491231234()()()()_____33444555550505050分析:把括号中的各项倒序排列后,再与原式相加,把分数相加变为整数相加,运算变得简单易行。解:设S1212231234124849()()()()33444555550505050又S122132143249481()()()()334445555505050两式相加得2S123449又2S49484721上面两式相加得4S50492450故S=。10111219分析:直接进行计算较繁,若想到利用缩、放的方法,可快速估算出值的范围。缩放法是“求整数部分”以及相关题型的常用方法。11解:原式********************个即1<原式<,所以所求整数部分是1。.(广西2005年初一数学竞赛决赛题)1**********计算()(1)(1)()232005232004232005232004分析:本题目从结构上看相当繁琐,因此要选择恰当的方法进行计算。不妨巧用整体换元法,那么本题就不难解决了,计算就简便了。解:令1121312004a11则原式(a1)a(a)(a)1200520052121aaaaaa20052005120051