文档介绍：解三角形知识点小结、:在ABC中,ABC;sin(AB)sinC;cos(AB)cosCsinAsinBcosAcosBAB(yCOSX在(0,)上单调递减)SABC面积公式:1 1absinC bcsinA2 21acsinB2S「p(pa)(pb)(pc)在三角形中大边对大角,:在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等形式一:」bJ2RsinA sinB sinC (解三角形的重要工具)2RsinA形式二:2RsinB2RsinC(边化正弦)形式三:形式四:形式一:osAb22cacosB(遇见二次想余弦)b22abcosCa:b:csinA:sinB:sinC(比的性质)sinA—,sinB—,sinC —2R 2R 2R(正弦化边)3•余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍..形式二:cosA、方法归纳b222ca rcosB2bc22,⑴已知两角A、B与一边a,由A+B+C=n及sinAsinBsinC,可求出角c,再求b、c.(2)已知两边及一角,用余弦定理。(3)已知三边,用余弦定理。(4)求角度,用余弦。三、经典例题问题一:利用正弦定理解三角形1【例1】在ABC中,若b5,B,sinA—, 3【例2】在厶ABC中,已知a=.3,b=.2,B=45°,求A、:利用余弦定理解三角形1【例3】设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、,b2,cosC-.4(I)求ABC的周长,(n)求cosAC的值.【注】常利用到的三角公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式:令sin sincoscossinsin22sincos令cos coscosmsinsincos2cos2sin2, tantantan1mtantanc 22cos21+cos2cos= 1cos2sin=2tan22tan1tan2【例4】(2010重庆文数)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3b2+3c2-3a?=(A-)sin(BC-)(I)求sinA的值;(n)求 4 :?,a、b、c分别是角A,B,C的对边,且cosB=bcosC2ac(1)求角B的大小;(2)若b=J3,a+c=4,:正弦定理余弦定理综合应用【例5】(2011山东文数)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,-2cosC2c-acosB(I)求sinC的值;(IIsinA1若cosB=-,VABC的周长为5,,41acosC cb考虑以下式子:2 (2ac)cosBbcosC(2ac)cosbbcosC0【注】“边化正弦,正弦化边”“余弦直接代入”【例6】(2009全国卷I理)在ABC中,内角A、BC的对边长分别为a、b、c,已知a2且sinAcosC3cosAsinC,求b【注】对已知条件(1)a2c22b左侧是二次的右侧是一次的,可以考虑余弦定理;而对已知条件(2)sinAcosC3cosAsinC,化角化边都可以。,a,b,c分别为内角AB、C的对边,且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(I)求角A的大小;(n)若sinBsinC ,3,试判断ABC的形状。问题四:三角恒等变形【例7】(08重庆)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=60,c=:a(I)c的值;(n)cotB+cotC的值.(1)平方关系:・2sin2 .cos 1(2)倒数关系:sincsc=1,cos(3)商数关系:tansin,cot【注】在解三角形的背景下一般见“切割化弦”同角三角函数的基本关系式:4.(2009江西卷理)△,1tan2sec22sec,1cot=1,tancot=1,coscossinABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,2csctanCsinAsinB,sin(BA)cosC.(1)求A,C;(2)若SABC3 3,求a,(AB)ac思考:1若sin(AB)os2C1,求c3若3tanAtanBtanAtanB 3,求c问题五:判断三角形形状【例8】在厶ABC中,,bcosA=acosB,【例9】在厶ABC中,若=-,试判断ABC三角形的形状•cosBa在厶ABC中,若2cosBsinA=sinC,则厶ABC的形状一定是在厶ABC中,如果(a2+b2)sin(A-B