文档介绍：解三角形一、基础知识1相关三角函数公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin sincoscossincoscoscossinsintantantan1tantan二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sincoscos2cos2sin2222cos1 12sin2tantan2 2~1tan(3) 1cos2 2sin ,cos1cos22(4)(其中cosa.,sina2b2_b_爲厂b2,tan2、三角形相关定理、公式(1)正弦定理V=7^= =2R(2R为三角形外接圆的直径sinAsinBsinC变形:①a:b:c=sinA:sinB:sinC②a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinCa③sinA=2RbsinB=2rcsinC=2r余弦定理a2=b2+c2—osA b2=a2+c2—osB c2=a2+b2—2abcosC变形:①b2+c2—a2=osA a2+c2—b2=osB a2+b2—c2=2abcosC②cosA=b2+c2—osB=a2+c2—osC=a2+b2—空2ab③sin2A=sin2B+sin2C—osA(正余弦定理相结合)|OA||OB|)2-(OAOB)2面积公式S=gabsinC=2bcsinA=qacsinB=2』(|OA内角和定理任意两角和与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余A+B+C=nC=n—(A+B) C=才一Sin(A+B)锐角三角形角和都是钝角A+B=sinC,cos(A+B)=—cosC,sin-2~三内角都是锐角最大角是锐角一角正弦大于另一角的余弦(=cos2三内角的余弦值为正值任两cosA) 任意两边的平方和大于第三边的平方•其他定理,小边对小角两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;大边对大角两个常用结论_ _ n①A>B是sinA>sinB的充要条件;②若sin2A=sin2B,则A=B或A+B=寸二、基本方法1解三角形条件解法已知两角一边,如A、B、a田工井宀钿sinB sinA , a已知两边和其中一边的对角,如a、b、A方法一:用正弦疋理 一——,求得sinB,若sinB1则无b a解,若sinB1则一解,若sinB1则可能有两解、一解, 要结合大边对大角定理进行判断,如果 B是大角则有两解,否则一解 .方法二:用余弦定理a2b2c22bcosA,,如a、b、C222用余弦定理cab2abosc,求得c,再用余弦定理求出另外两角•已知三边,如a、b、 ,求得A,同理求得B、、三角形综合问题的解法(1)突破口是边角关系的分析,正余弦定理都能实现边角关系的互化,但边化角往往用正弦定理,角化边往往用余弦定理。(2)问题中若涉及面积问题,首先选择面积公式,弄清条件或需要求的几个量,选择公式时往往以已知角为主。(3)若三角形中有一个角已经确定,如 A,由此可知B+C,用此可消去一个角,也可以结合余弦定理得a2b2c22bcosA,转化为边的关系。(4)若三角形中有两个角已经确定,女口 A、B,则可以确定另一角C,从而可以选择正弦定理结合条件求解。(5)在三角形内进行三角恒等变形时,往往遇见 osBsinC这类式子,要将其转化为sin(BC),当化简到一定程度不能化简却又得不到所求时,一定要用内角和定理消角后再变形,如sin(BC)sinA。(6) 题目条件不足,无法求解时,要主动结合正余弦定理,挖掘出隐含条件后再求解,如求得ac后,可结合正弦定理a竺彳,形成方程组求解。csinC三、典型例题1、(2010年高考广东卷理科11)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,若a=1,b=3,A+C=2B,贝UsinC= .2、(2010年高考湖北卷理科3)在厶ABC中,a=15,b=10,/A=60°,则cosB( )• 3 3 33、(2010年高考天津卷理科7)在厶ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a2b2 .3bc,sinC=,则A=( )A、30°B、60°C、120°D、150°4、(辽宁)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=•.2a,、、. 3D.,25、(四川)在ABC中.・()(A)(0 ,](B)[)(c)(0](D)[,)663 36、(湖南)在ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c•若C120°,c2a,则()>b =b