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文档介绍：杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 2014 年考试科目代码 721 考试科目名称量子力学(本考试科目共 2 页,第 1页) 杭州师范大学 2014 年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码: 721 考试科目名称: 量子力学说明:考生答题时一律写在答题纸上,否则漏批责任自负。一、简答题(每题 10 分,共 40分) 1. 简述量子测量公设的基本内容。 2. 扫描隧道显微镜( STM )利用了何种量子效应?简述其工作原理。 3. 请简要解释“完备力学量组”概念,并列举三组描述氢原子的完备力学量组。 4. 分别写出两电子体系自旋单态与三重态在无耦合表象基矢下的展开式。二、证明题(每题 15 分,共 30分) 1. 角动量算符定义为???? ? L r p , (1) 利用基本对易关系,证明???, x y z L L i L ? ??? ??; (2 )进一步证明???, 2 z L L L ? ?? ??? ??,其中 x y L L iL ?? ?为角动量升降算符。 2. 证明对于任意算符, , A B C ……及幺正变换 S ,有?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Tr AB Tr BA Tr ABC Tr BCA Tr CAB Tr S AS TrA ?? ??并由此说明算符的迹不因表象而异。杭州师范大学硕士研究生入学考试命题纸 2014 年考试科目代码 721 考试科目名称量子力学(本考试科目共 2 页,第 2页) 三、计算题(每题 20 分,共 80分) 1. 一粒子位于一维方势阱 0 0 ( ) 0 x a V x x or x a ? ????? ???中, 求其本征能谱与本征态。 2. 已知一维谐振子哈密顿为: ?? 2212 H p m x m ?? ?? ?? ?,其本征波函数记为( ) nx?构成完备基( 满足正交归一关系)。定义下降算符与上升算符分别为1 ( ) 2 a m x ip m ??? ??与?1 ( ) 2 a m x ip m ??? ??, 并满足? 1 1 ( ) ( ); ( ) 1