文档介绍：高等数学试卷(B卷)答案及评分标准2004-2005年度第一学期科目:高等数学I班级:姓名:学号:成绩:一、填空题(3515)1、ln(x2)fx的定义域是_x3sin2x12、lim(xsin)2xxx03x33、)elim(1xx3lim(1xx)x3e14、如果函数f(x)asinxsin3x,在3x处有极值,则a235、22cos(sin1)d3xxx3xxx43二、单项选择题(3515)1、当x0时,下列变量中与2x等价的无穷小量是()(1x)sinx2、设f(x)在xa处可导,则下列极限中等于f'(a)的是(A)。(a)f(ah)(ah)hf(ah)(a2h)fh(a)f(a2h)(ah)3、设在a,b上函数f(x)满足条件fx0,f(x)0则曲线yfx在该区间上()、设函数fx具有连续的导数,则以下等式中错误的是()(x)dxf(x)(t)dtf(x)(x)dxf(x)(t)dtf(t)C5、反常积分0xe2xdx()、算题(6'848')1、求极限tanxlimx0sin3sinxxln(sinx)lim2、求2(2x)x23、求曲线xysintcos2t在当t处的切线方程和法线方程4sinxx4、已知函数yx,0,计算dydxxd5、求积分exe6、求积分xxlnd1e7、计算曲线ysinx,0x与x轴围成的图形面积,并求该图形绕y轴所产生的旋转体体积。8、计算星型线xasin,cos,02,、求函数求1210yx的单调区间、极值点、凹凸区间、拐点(7')x五、设f(x)在[0,1]上连续,且0f(x),证明:方程()d1xftt在[0,1]上有且仅0有一根(5')dx22六、设f(x)连续,计算tf(xt)dtdx0(5')七、te,t0设,计算:ft()2t,t061txF(x)f(t)dt(5')答案:一、填空题3x31、(2,3)∪(3,+∞)2、23、lim(1)exx421)dcos(sin3xxx4、25、32二、1、D2、A3、B4、A5、C三、计算题1、解:tanxsinxlim=x0sin3x1cosxlim=x0sin2x122’4’ln(sinx)lim2、解:2(2x)x2=limx21cosxsinx4(2x)=limx2cosx4(2x)=183、解:当2dyt曲线过点,0)(,由于2242dx4,4’所以,当2t处的切线方程和法线方程分别为:)y22(x1’4222y(x)1’42sinxlnxdyd(e)sinxlnxsinxsinxsinx4、解:e(cosxlnx)x(cosxlnx)dxdxxx解:令ux,dx2udu,则:1’解:令ux,dx2udu,则:1’xd5、令ux,dx2udu,exud22d2(1)2(1)uuux=2ueuueeuuecxece6、解:xxlnd1=e1e1e21elnxdxlnxdx[xlnx]dx[xlnx]dx2111111eeee7、解:面积ssinxdx22’0体积微分元dV2xsinxdx1’所求体积2V02xsinxdx[2xcosx]02cosxdx43’038、解:弧微分dsasin2tdt2’232弧长s24’asin2tdt6asin2tdt6a0022yxx四、解:y'312,令'0,得驻点2,21’x12y''6x,令y''0,得点x30由上可知:函数的单调增区间为:(-∞,-2),(2,+∞);函数的单调减区间为:(-2,2)2’函数的极大值点:(-2,26),极小值点(2,-6)1’凹区间为:(0,+∞),凸区间为:(-∞,0)1’拐点为:(0,10)x五、证:构造函数(x)()d1xftt,函数在[0,1]上连续,在区间内可导1’0(0)1,(1)10f(x)dx0,由连续函数的零点定理知,存在ξ在(0,1)内使()02’又因为'(x)1f(x)0所以函数在(0,1)’、解:令:ux,du2tdt2’ddxx0tf(2xt2)dtd102=[2f(u)du]xf(x)dx2x七、解:当xttexx0时,F(x)ed2’当2t1x0txx0时,F(x)f(t)dtedtarctandt1601t33x《高等数学IV1》课程考试试卷(A卷)学院专业班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、