文档介绍：1 初升高数学衔接班第 2讲高中数学入门(二) 重、难点: 1. 求二次函数最值。 2. 一元二次方程根的分布。【典型例题】[例 1] 已知16)( 2???xxxf (1 )当22???x 时,求)(xf 的最值; (2 )当64??x 时,求)(xf 的最值; (3 )当52??x 时,求)(xf 的最值。解: 配方得 8)3()( 2???xxf (1 )最小值为 7)2(??f ,最大值为 17 )2(??f (2 )最小值为 7)4(??f ,最大值为 1)6(?f (3 )最小值为 8)3(??f ,最大值为 4)5(??f [例 2] 已知xxxf??? 22 1)( ,当nxm??时,)(xf 取值范围为 nym22??,求 m 、 n 值。解: ∵2 12 1)1(2 1)( 2?????xxf ∴14 1???nm ∴mmf2)(?,nnf2)(?解得: 2??m ,0?n [例 3] 已知12 2)4()( 2?????mxmxxf 与x 轴交于两点,都在点( 1,0 )的右侧,求实数 m 取值范围。解: 令0)(?xf ,可得 2 1?x ,1)6( 2????mx ,即7??m 又∵21xx?∴8??m 综上可知 7??m 且8??m [例 4] 一元二次方程 04 2???axx 有两个实根,一个比 3 大,一个比 3 小,求 a 的取值范围。解一: 由????????0)3 )(3( 0 21xx 解得: 3?a 解二: 设)(xfaxx???4 2 ,则如图所示,只须 0)3(?f ,解得 3?a 2 x y x=2 0 3 [例 5] 解不等式: 012 8 2???xxx yO AB 解: 设12 8)( 2???xxxf ,则)(xf 与x 轴交于点 A(2,0 ), B(6,0 ),作出图象,观察可知 2?x 或6?x 。[例 6] 已知一元二次方程 065)9( 222??????aaxax 一个根小于 0 ,另一根大于 2, 求a 的取值范围。 x y02 解: 如图,设 65)9()( 222??????aaxaxxf 则只须?????0)2( 0)0(f f ,解之得??????????3 81 32a a ∴3 82??a 【模拟试题】 1. 已知xxxf2)( 2???,试根据以下条件求)(xf 的最大、小值。(1)x 取任意实数(2)01???x (3)32??x (4)40??x 2. 解不等式 3 (1)012 2???xx (2)082 2???xx (3)02 2????