文档介绍：历年高考真题汇编数列(含)、(年新课标卷文)已知等比数列{an}中,耳1, 3Sn为{an}的前项和,证明:Sn2,求数列{bn}的通项公式.(1丄)3、3n1()()解:(I)所以设bn log3a1log3a?L因为an1』)n3 3log3an13Sn1an2(u)bnlog3a1log3a2n(n2所以{5}的通项公式为bnlog3an1)(1n)n(n1)2、(全国新课标卷理)等比数列an的各项均为正数,且2ai3a21,a329a2a6.()求数列an的通项公式.()设bn log3a1log3a21、log3an,:(I)设数列{}的公比为,由a;9a?a6得a;9a2所以q2-。有条件可知>,9故q-。31 1由2a13a21得2a13a2q1,所以a1-。故数列{}的通项式为—n3 3(n)bn log1a1log2...gai(12...n)n(n1)2故丄bn2n(n1)n1bn 2((11)(1m))2nn1所以数列{!}的前项和为2nn1、(新课标卷理)设数列an满足a1 2,an1an3g22n1(1)求数列an的通项公式;(2)令bnnan,求数列的前项和&解(I)由已知,当'时,an1 [(an1an)(anan1)(a2a)]a12n1 ~2n3 2(n1)13(2 2L2) 2 2o而a, 2,所以数列{an}的通项公式为an22n(H)由bnnann22n1知3 5 2nSn1222 32Ln2从而22Sn123225327Ln22n1①②得2 3 5(12)Sn 2 2 2L-2n12n?2n11即 Sn [(3n1)尹12]9、(年全国新课标卷文)设等差数列an满足a3 5, a10 9o(I)求an的通项公式;(H)求an的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值解:()由()及,得a2d5{a9d9解得{d2数列{}的通项公式为。()由()知罟。因为().所以时,取得最大值。、(年全国卷)设数列an的前项和为Sn,已知326,6ai••••a230,求an和Sn、(辽宁卷)已知等差数列{}满足,()求数列{}的通项公式;():()设等差数列{an}的公差为,{an}的通项公式为3n 2n.()设数列{寻}的前n项和为Sn,即Sn313222Snaia2l 3n2 24 ,当n1时,d0,12d 10,.分L养,故31,Sn~2 311(2(1anan112*12n2nan2n矿)所以a综上,数列{尹}的前n项和Sn、(年陕西省)已知{}是公差不为零的等差数列,=,且,,成等比数列•(I)求数列{}的通项;(H)求数列{}(I)由题设知公由=,,成等比数列得解得=,=(舍去),m差工,12d=18d1 12d'故{}的通项=(—)x=.(n)由(I)知2a,由等比数列前项和公式得2(12n)12、(年全国卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知31 1,b13,a3b317,T3S312,求{an},{bn}的通项公式解:设an的公差为d,bn的公比为q由a3b3 17得12d3q217①由T3S3 12得q2qd4②由①②及q0解得q2,d2故所求的通项公式为 an2n1,bnn132、(福建卷)已知等差数列{}中,.()求数列{}的通项公式;()若数列{}的前项和,求的值.、(重庆卷)设他丿是公比为正数的等比数列,叫二2, = +4].(I)求;的通项公式;(II)设匕丿是首项为,公差为的等差数列,求数列已+叩的前"项和.、(浙江卷)已知公差不为的等差数列{an}的首项为a(aR),且丄,—,丄成等a2 a4比数列.(I)求数列{an}的通项公式;(n)对nN*,试比较丄2a2a21a2■? a〔解:设等差数列{an}的公差为d,由题意可知(0?aia42即(a1d) a1(a13d),从而2a1d d因为d0,.(n)解:记Tna2a221——,因为a2n 2naa2n1(1(1)n)2-[1a(1)n]从而,当a0时,Tn丄;当a10时,Tna1、(湖北卷)成等差数列的三个正数的和等于,并且这三个数分别加上、、后成为等比数列bn中的b、b、b。()求数列bn的通项公式;()数列bn的前项和为Sn,求证:数列Sn -是等比数列4