文档介绍：九年级下册《圆》知识点总结1圆的认识AOB/AOC/BOC就是圆心角。以点0为圆心的圆叫作“圆O;记为“OO'。线段OAOB0C都是圆的半径;线段AC为直径。连结圆上任意两点之间的线段叫做弦。直径是圆中最长的弦。圆上任意两点间的部分叫做弧。小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。圆心角:顶点在圆心;两边与圆相交的角叫做圆心角。如/圆的对称性圆是轴对称图形;任意一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆是中心对称图形;圆心是它的对称中心。垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦;并且平分弦所对的两条弧。推论:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦;并且平分弦所对的两条弧;弦的垂直平分线经过圆心;并且平分弦所对的两条弧;平分弦所对的一条弧的直径;垂直平分弦;并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理;简称2推3定理:此定理中共5个结论中;只要知道其中2个即可推出其它3个结论;即:①AB是直径②ABCD③CEDE④弧BC弧BD⑤弧AC弧ADOACAA中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在OO中;•/AB//CD•••弧AC弧BD圆心角定理:同圆或等圆中;相等的圆心角所的弦相等;所对的弧相等;弦心距相等。即:① AOBDOE:②ABDE:③OCOF;④弧BA弧BD上述四个结论中;只要知道其中的1个相等;则可以推出其它的3个结论;圆周角圆周角:顶点在圆上;两边与圆相交的角叫做圆周角。半圆或直径所对的圆周角都相等;都等于 90。(直角)。90°的圆周角所对的弦是圆的直径。同圆或等圆中;一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。同弧(或等弧)所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧相等。(5)若三角形一边上的中线等于这边的一半;即:在△ABC中;•••OCOAOB•••△ABC是直角三角形或C90注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:线等于斜边的一半的逆定理。5•点与圆的位置关系设OO的半径为(1)(2)(3)点在圆外点在圆上点在圆内r;点圆心O的距离为d;则ddd在直角三角形中斜边上的中那么这个三角形是直角三角形。(1)过一点可以画无数个圆;过两点可以画无数个圆;圆心在两点连线的垂直平分线上;过不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆。(2)三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆;三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点;它到三角形三个顶点的距离相等。一个三角形的外接圆是唯一的。直线与圆的位置关系如果一条直线与一个圆没有公共点;那么就说这条直线与这个圆相离。如果一条直线与一个圆只有一个公共点;那么就说这条直线与这个圆相切。此时这条直线叫做圆的切线;;那么就说这条直线与这个圆相交;;若dr直线I与OO相切;若dr直线I与OO相交;&切线(1)判定定理:经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。即:•••MNOA且MN过半径OA外端二MN是OO的切线证明切线常用的方法:;证垂直; ;证半径。(2)性质定理:圆的切线垂直于经过切点的半径。即:①过圆心;②过切点;③垂直切线;三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。