文档介绍：在许多信息处理过程中,如对信号的过滤、检测、预测等,都要广泛地用到滤波器,数字滤波器是数字信号处理中使用最广泛的一种线性系统环节,它是数字信号处理的重要基础。在以下三章里,我们将用前面所学到基本方法来讨论数字滤波器,分析它的特点、结构、以及主要的设计方法。 数字滤波器的结构特点与表示方法数字滤波器的功能,本质上说是将一组输入的数字序列通过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列,因此它本身就是一台完成给定运算的数字计算机。第六章数字滤波器的结构数字滤波器一般可以用两种方法来实现: 1. 用数字硬件装配成一台专门的设备,成为数字信号处理机。 2. 直接利用通用计算机的软件来实现。例如,一个数字滤波器,它的系统函数(也即滤波器的传递函数)如果为它所表达的运算可用差分方程来表示 1011 ( ) 1 MiiNii b z H z a z ???????? M N i i i=0 i=1 y(n)= b x(n- i)+ a y(n- i) ? ?同样这个运算也可以在通用计算机上实现。以一阶数字滤波器为例: 只要按照图 6-1 的流程图编成程序,就可以让一台通用计算机来完成这个运算。???????? 0 1 1 y n a x n a x n 1 b x n 1 ? ????输入 a 0 b 1 {x(n)} ???? x 1 0 y 1 0 ? ?? ? n 0 ????????? 0 1 1 y n a x n a x n 1 b y n 1 ? ???? n n 1 ?? n 1,2, ??图 6-1 流程图一个数字网络可以用差分方程表示,也可以用单位脉冲响应表示,或者用系统函数来表示。对于研究这个系统的实现方法(即它的运算结构)来说, 用方块结构图最直接。这种运算结构也可以用信号流图来表示。对于延时、乘以系数以及相加这三种基本运算来说,信号流图表示法如图 6-3 所示。 1z ?1z ??? x n?? y n 0a 1a 1b 图 6-2 一阶数字滤波器的方框结构图 1z ?a 1z ?a 延时乘常数相加图 6-3 运算过程的信号流图表示图 6-4 所示的一阶数字滤波器的结构可以用信号流图表达为一个 6节点的简单图。节点上的信号值称为节点变量或节点状态,图中所示的六个节点状态分别是: ①②⑤⑥③④= ③可以看到,用信号流图表达数字网络的结构可以更简洁,我们在下面将普遍采用信号流图的办法来分析数字滤波器的结构。?? x n 0a 1a 1b 1z ?1z ??? y n ①③④②⑥⑤?? x n ?? x n 1 ??? y n 1 ????? 1 1 a x n 1 b y n 1 ? ? ????????? 0 1 1 a x n a x n 1 b y n 1 y n ? ????? ?? ?图 6-4 一阶数字滤波器的信号流图表达运算结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等许多重要的性能。对于无限长单位脉冲响应(IIR) 滤波器与有限长单位脉冲响应(FIR) 滤波器,它们在结构上各自有自己不同的特点,下面将对它们分别加以讨论。 IIR(Infinite Impulse Response) 滤波器的结构 IIR 滤波器的传递函数在有限 z平面上有极点存在。它的单位脉冲响应延续到无限长,而它的结构上的特性是存在反馈环路,也即结构上是递归型的。具体实现起来,结构并不是唯一的。同一个传递函数,可以有各种不同的结构形式,其中主要的基本结构形式有以下几种: ?? H z ?? h n ?? H z (1) 直接型一个 N阶 IIR 滤波器的传递函数可以表达为(6-1) 用差分方程可以表达为 1z ??? x n ?? x n 1 ??? x n 2 ??? x n N ??? y n ?? y n 1 ??? y n 2 ??? y n N ? 0a 1a 2a N 1 a ?Na 1b 2b N 1 b ?Nb 1z ?1z ? 1z ?1z ?1z ? 1011 ( ) 1 NiiNii a z H z b z ???????? 0 1 ( ) ( ) ( ) N N i