文档介绍：立体几何中的向量方法适用学科高中数学适用年级高中二年级适用区域通用课时时长(分钟)90知识点用空间向量处理平行垂直问题;;、线面、面面的垂直、平行关系;、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理).、线面、面面的夹角的计算问题,、线面、面面的夹角的计算问题教学过程一、;;;;;;空间距离问题二、复****预****1)空间向量的直角坐标运算律:设,,则,,,,,.(2)若,,.(3)模长公式:若,则.(4)夹角公式:.(5)两点间的距离公式:若,,、知识讲解考点1平面法向量的求法在空间平面法向量的算法中,普遍采用的算法是设,它和平面的两个不共线的向量垂直,数量积为0,建立两个关于x,y,z的方程,再对其中一个变量根据需要取特殊值,:先来看一个引理:若平面ABC与空间直角坐标系x轴、y轴、z轴的交点分别为A(a,0,0)、B(0,b,0)、C(0,0,c),定义三点分别在x轴、y轴、z轴上的坐标值xA=a,yB=b,zC=c(a,b,c均不为0),:=(-a,b,0),=(-a,0,c),∴ ,∴ ,但要注意几个问题:(1)若平面和某个坐标轴平行,则可看作是平面和该坐标轴交点的坐标值为¥,(交点坐标值为¥),和y轴、z轴交点坐标值分别为b、c,则平面法向量为;若平面和x,y轴平行,和z轴交点的坐标值为c,则平面法向量为.(2)若平面过坐标原点O,:求出平面方程,=,于是有n=0,即整理得令,:(1)有了平面的方程,就能得到平面的法向量,可用平面不共线的三点求出平面的方程.(2)一些特殊情形的平面,方程会更简捷:通过原点的平面,,方程为;平行于轴的平面,,方程为;通过轴的平面,,方程为;既平行于轴又平行于轴的平面,也就是一个平行于坐标面的平面,方程为;类似地,可讨论其它特殊情形.(3)两平面:与平行的充要条件是求法三:,是平面两个不共线向量,计算行列式=,(一)用法向量解二面角用法向量求解二面角时遇到一个难题:二面角的取值围是[0,p],而两个向量的夹角取值围也是[0,p],那用向量法算出的角是二面角的平面角呢还是它的补角?如果是求解异面直线所成的角或直线与平面所成的角,只要取不超过的那个角即可,,总结出一个简单可行的方法,:两个法向量所夹的角在什么情况下与二面角大小一致?其次,如何去判断得到的法向量是否是我们需要的那个方向?对第一个问题,我们用一个垂直于二面角棱的平面去截二面角(如图一),,当同为逆时针方向或同为顺时针方向时,,我们只需要沿着二面角棱的方向观察,,起点在半平面上的法向量,如果指向另一个半平面,则称为“向”的方向;否则称为“向外”“向”,而另一个“向外”.xyzO图二对第二个问题,,我们可以选择其中一个坐标轴(如z轴),通过前面的办法,可以确定法向量的方向,再观察该法向量与xOy平面的关系,是自下而上穿过xOy平面呢,还是自上而下穿过xOy平面?若是第一种情形,则与所夹的角是锐角,只需取法向量的z坐标为正即可;若是第二种情形,则