文档介绍：第一章随机试验可以重复的,结果有限的,结果不可预测的试验样本空间实验的所有可能结果随机事件实验的可能结果取一部分基本事件实验的可能结果取其中一个频率实验的次数的周期事件A在事件ABC……中占的比重概率事件发生的可能性古典概型结果有限且可能性相同的事件(初期研究的主要对象)A的对立事件不是发生A事件就是发生A的对立事件A非及其概率非A即A事件不发生,P(非A)=1-P(A)两个互不相容事件的和事件的概率等于两个互相容事件都发生或只有一个发生的概率1第一章概率的加法定理P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)概率的乘法公式P(AB)=P(B|A)P(A)条件概率在事件A发生的情况下发生事件B的概率P(B|A)=P(AB)/P(A)全概率公式事件A在试验E里,对试验E进行无限切割,切成的所有块与事件A的交集之和就是事件AP(A)=P(A|B1)P(B1)+……+P(A|Bn)P(Bn)贝叶斯公式事件A在试验E里,对实验E进行无限切割,其中一块与事件A的交集占事件A的比重事件的独立性其它事件的发生与否不会影响该事件的发生实际推断原理一次试验中小概率事件发生了则拒绝原假设。2第二章随机变量一个样本空间S所有元素e经过X(e)处理后的实值分布函数F(x)=P{X≤x},-∞<x<∞离散型随机变量及其分布律有限个或无限个随机变量构成一个表格连续型随机变量及其概率密度所有变量构成一个大致曲线,F(x)=∫-∞→xf(t)dt,f(t)为概率密度伯努利实验试验E只有两个可能结果(0-1)分布随机变量只为0和1两个值,两个值的概率之和为1n重伯努利实验将伯努利实验独立重复地执行n次二项分布X~b(n,p)q^n+p^1q^(n-1)+p^2q^(n-2)+……+p^n=(p+q)^n=1泊松分布X~π(λ)P{x=k}=(λ^ke^-λ)/k!指数分布3第二章均匀分布X~U(a,b)正态分布X~N(μ,σ²)随机变量函数的分布不能直接测量,却能通过测量其它随机变量来算出这个随机变量。(即利用函数来通过一个可测量变量求出另一个不可测量变量)概率密度表示在某一点处点的分布情况分布函数表示在某个时间段的所有点的连接,成为这个区间段的函数4第三章二维随机变量(X,Y)样本空间S通过X(e)函数和Y(e)函数构成向量(X,Y)(X,Y)的分布函数离散型随机变量(X,Y)的分布律二维数组的表格,所有值加起来为1连续型随机变量(X,Y)的概率密度(X,Y)的分布函数中的f(u,v)dudv称为概率密度离散型随机变量(X,Y)的边缘分布律关于X的所有概率,关于Y的所有概率,列表连续性随机变量(X,Y)的边缘概率密度条件分布函数课本P71Y=y的条件下条件分布律5第三章条件概率密度两个随机变量X,Y的独立性Z=X+Y的概率密度Z=Y/X的概率密度Z=XY的概率密度6M=max{X,Y}的分布函数N=min{X,Y}的分布函数7第四章数学期望随机变量函数的数学期望离散型:连续型:数学期望的性质E(C)=CE(CX)=CE(X)E(X+Y)=E(X)+E(Y)E(XY)=E(X)E(Y)8第四章方差离散型:连续型:标准差方差开根号方差的性质D(C)=0D(X+C)=D(X)D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))}D(X+Y)=D(X)+D(Y)X,Y相互独立P{X=E(X)}=1标准化的随机变量协方差Cov(X,Y)=E{(X-E(X))(Y-E(Y))}9第四章相关系数相关系数的性质X,Y不相关切比雪夫不等式10