文档介绍：函数的最大(小)值与导数教学目标: ⒈使学生理解函数的最大值和最小值的概念, 掌握可导函数)(xf 在闭区间?? ba, 上所有点(包括端点 ba, )处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件; ⒉使学生掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤教学重点: 利用导数求函数的最大值和最小值的方法. 教学难点: 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系. 教学过程: , 极值反映的是函数在某一点附近的局部性质, ,如果 0x 是函数?? y f x ?的极大(小)值点,那么在点 0x 附近找不到比?? 0 f x 更大(小),在解决实际问题或研究函数的性质时,我们更关心函数在某个区间上,哪个至最大, 0x 是函数的最大(小)值,那么?? 0 f x 不小(大)于函数?? y f x ?在相应区间上的所有函数值. ?? ba, 上的函数)(xf )( 1xf 与3 ( ) f x 是极小值, 2 ( ) f x )(xf 在?? ba, 上的最大值是)(bf ,最小值是 3 ( ) f x . 1. 结论: 一般地, 在闭区间?? ba, 上函数( ) y f x ?的图像是一条连续不断的曲线,那么函数( ) y f x ?在?? ba, 上必有最大值与最小值. 说明: ⑴如果在某一区间上函数( ) y f x ?的图像是一条连续不断的曲线,则称函数( ) y f x ?在这个区间上连续. (可以不给学生讲) ⑵给定函数的区间必须是闭区间, 在开区间( , ) a b 内连续的函数)(xf x xf 1)(?在),0( ??内连续,但没有最大值与最小值; ⑶在闭区间上的每一点必须连续,即函数图像没有间断, x 3 x 2 x 1 b a x O y y=x 4-2x 2+5 12 10 8642 -4-2 4 2x O y ⑷函数)(xf 在闭区间?? ba, 上连续,是)(xf 在闭区间?? ba, 上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件. (可以不给学生讲) 2.“最值”与“极值”的区别和联系⑴最值”是整体概念, 是比较整个定义域内的函数值得出的, 具有绝对性;而“极值”是个局部概念,是比较极值点附近函数值得出的,具有相对性. ⑵从个数上看,一个函数在其定义域上的最值是唯一的;而极值不唯一; ⑶函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能没有一个⑷极值只能在定义域内部取得,而最值可以在区间的端点处取得,有极值的未必有最值,有最值的未必有极值;极值有可能成为最值,最值只要不在端点必定是极值. 3. 利用导数求函数的最值步骤: 由上面函数)(xf 的图象可以看出, 只要把连续函数所有的极值与定义区间端点的函数值进行比较,就可以得出函数的最值了. 一般地,求函数)(xf 在?? ba, 上的最大值与最小值的步骤如下: ⑴求)(xf 在( , ) a b 内的极值; ⑵将)(xf 的各极值与端点处的函数值)(af 、)(bf 比较,其中最大的一个是最大值, 最小的一