文档介绍：二阶系统的时域分析1二阶系统的时域分析运动方程为二阶微分方程的控制系统,统称为二阶系统。在控制工程实践中,二阶系统应用广泛。而且,许多高阶系统在一定的条件下,可以近似成为二阶系统进行分析和设计。因此,详细讨论和分析二阶系统的特征具有极为重要的实际意义。2二阶系统的时域分析一、二阶系统的闭环极点我们这里所讨论的二阶系统的微分方程为式中:r(t)和c(t)分别为系统的输入量和输出量,称为无阻尼自然频率或固有频率,称为阻尼比。3一、二阶系统的闭环极点则该二阶系统的传递函数为对应的系统结构图为4一、二阶系统的闭环极点二阶系统的特征方程为方程的特征根为5一、二阶系统的闭环极点特征根的性质完全取决于ζ值的大小,具体说明如下:①当0<ζ<1时,称为欠阻尼状态,特征方程有一对实部为负的共轭复根,系统时间响应具有振荡特性。②当ζ=1时,称为临界阻尼状态,特征方程有两个相等的负实根。③当ζ>1时,称为过阻尼状态,特征方程有两个不相等的负实根。对于临界阻尼和过阻尼状态,系统的时间响应均无振荡。④当ζ=0时,称为无阻尼状态,特征方程有一对纯虚根,系统的时间响应为持续的等幅振荡。⑤当ζ<0时,称为负阻尼状态,特征方程有两个正实部的根,系统发散,是不稳定的。6二阶系统的时域分析二、二阶系统的单位阶跃响应二阶系统在单位阶跃函数作用下,其输出的拉氏变换为对分母多项式做因式分解,得到式中,s1和s2是系统的两个闭环特征根。7二、二阶系统的单位阶跃响应对上式两端取拉氏变换可以求出系统的单位阶跃响应表达式。阻尼比在不同的范围内取值时,二阶系统的特征根在s平面上的位置不同,二阶系统的时间响应对应有不同的运动规律,下面分别加以讨论。8二、二阶系统的单位阶跃响应1无阻尼响应当ζ=0时,系统的传递函数为具有一对共轭纯虚数特征根(极点)系统的单位阶跃响应的拉氏变换为9二、二阶系统的单位阶跃响应对C(s)取拉氏反变换,得到系统的无阻尼单位阶跃响应为可见,系统的输出响应是无阻尼的等幅振荡过程,其振荡频率为。无阻尼时的极点分布和响应[s]o(a)C(t)(b)1to10