文档介绍：1 初一数学上册知识点总结说明:用于晚读,平时多看看,记一记,注意保管好。(一)有理数及其运算复****一、有理数的基础知识 1 、三个重要的定义: (1 )正数:像 1、 、这样大于 0 的数叫做正数;(2 )负数:在正数前面加上“-”号,表示比 0 小的数叫做负数;(3)0 即不是正数也不是负数. 2 、有理数的分类: (1 )按定义分类: ?????????????????负分数正分数分数负整数正整数整数有理数 0 (2 )按性质符号分类: ???????????????负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数 0 3 、数轴数轴有三要素: 原点、正方向、单位长度. 画一条水平直线, 在直线上取一点表示 0(叫做原点), 选取某一长度作为单位长度, 规定直线上向右的方向为正方向, 就得到数轴. 在数轴上的所表示的数, 右边的数总比左边的数大, 所以正数都大于 0, 负数都小于 0, 、相反数如果两个数只有符号不同, 的相反数是 0,互为相反的两上数,在数轴上位于原点的两则,并且与原点的距离相等. 5 、绝对值(1 )绝对值的几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. (2 )绝对值的代数意义:一个正数的绝对值是它本身; 0 的绝对值是 0 ;一个负数的绝对值是它的相反数,可用字母 a 表示如下: ??????????)0( )0(0 )0(aa a aaa (3 )两个负数比较大小,绝对值大的反而小. 二、有理数的运算 1 、有理数的加法 2 (1 )有理数的加法法则: 1 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; 2 绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; 3 互为相反的两个数相加得 0; 4 一个数同 0 相加,仍得这个数. (2 )有理数加法的运算律: 加法的交换律: a+b=b+a ;加法的结合律: ( a+b ) +c=a+ (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是:先把互为相反数的数相加;把同分母的分数先相加;把符号相同的数先相加;把相加得整数的数先相加. 2 、有理数的减法(1 )有理数减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数. (2) 有理数减法常见的错误: 顾此失彼, 没有顾到结果的符号; 仍用小学计算的****惯, 不把减法变加法;只改变运算符号,不改变减数的符号,没有把减数变成相反数. (3 )有理数加减混合运算步骤:先把减法变成加法,再按有理数加法法则进行运算; 3 、有理数的乘法(1 )有理数乘法的法则:两个有理数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 任何数与 0 相乘都得 0. (2) 有理数乘法的运算律: 交换律: ab=ba ; 结合律: (ab)c=a(bc) ; 交换律: a(b+c)=ab+ac. (3 )倒数的定义:乘积是 1 的两个有理数互为倒数,即 ab=1 ,那么 a和b 互为倒数; 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 4 、有理数的除法有理数的除法法则:除以一个数,等于乘上这个数的倒数, 0 不能做除数. 这个法则可以把除法转化为乘法;除法法则也可以看成是:两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除, 0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0