文档介绍：二项式定理1(a+b)2(a+b)3那么将(a+b)4,(a+b)5...展开后,它们的各项是什么呢?=C20a2+C21ab+C22b2=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3=a3+3a2b+3ab2+b3=a2+2ab+b22(a+b)2=(a+b)(a+b)展开后其项的形式为:a2,ab,:每个都不取b的情况有C20种,则a2前的系数为C20恰有1个取b的情况有C21种,则ab前的系数为C21恰有2个取b的情况有C22种,则b2前的系数为C22(a+b)2=a2+2ab+b2=C20a2+C21ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3对(a+b)2展开式的分析3(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)=?1).(a+b)4展开后各项形式分别是什么?2).各项前的系数代表着什么?a4a3ba2b2ab3b4各项前的系数代表着这些项在展开式中出现的次数问题4每个都不取b的情况有1种,即C40,则a4前的系数为C40恰有1个取b的情况有C41种,则a3b前的系数为C41恰有2个取b的情况有C42种,则a2b2前的系数为C42恰有3个取b的情况有C43种,则ab3前的系数为C43恰有4个取b的情况有C44种,则b4前的系数为C44则(a+b)4=C40a4+C41a3b+C42a2b2+C43ab3+C44b43).你能分析说明各项前的系数吗?a4a3ba2b2ab3b4(a+b)n=?5二项展开式定理每个都不取b的情况有1种,即Cn0,1种,则an-2种,则an-2......r种,则an-r......n种,n6右边的多项式叫做(a+b)ran-rbr:二项展开式的通项,记作Tr+1Cnr:二项式系数①二项展开式共有n+1项②各项中a的指数从n起依次减小1,到0为此各项中b的指数从0起依次增加1,到n为此如(1+x)n=2x2+…+Cnrxr+…+ran-rbr:二项展开式的通项,记作Tr+1Cnr:二项式系数①二项展开式共有n+1项②各项中a的指数从n起依次减小1,到0为此各项中b的指数从0起依次增加1,到n为此如(1+x)n=2x2+…+Cnrxr+…+xn8求(1+2x)7的展开式的第4项注:1)注意对二项式定理的灵活应用2)r;项的系数:二项式系数与数字系数的积3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开第4项的二项式系数第4项的系数9(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数解(1)(1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=C7317-3(2x)3=35×23×x3=280x310