43协方差和相关系数18112297.ppt

文档介绍：1一、协方差二、相关系数 协方差和相关系数 2 对于随机变量(X,Y)而言: E (X)、E(Y)反映分量 X、Y各自的平均值 D(X)、D(Y)反映分量 X、Y各自的平均偏离程度并未反映 X、Y之间的相互关系 3 定义: 一、协方差称E {[X?E(X )][Y?E(Y )]}为X与 Y 的协方差,记为 Cov (X,Y ) ,即 Cov (X,Y )=E {[X?E(X )][Y?E(Y )]} 4若X取值比较大(X>E(X )),Y也较大(Y>E(Y )) 若X取值比较小(X<E(X )),Y也较小(Y<E(Y )) 若X取值较小,Y取值较大或若 X取值较大,Y取值较小,这时 Cov (X,Y )>0 ,这时 Cov (X,Y )>0 ,则 Cov (X,Y )<0 协方差可了解两个变量之间变化的关系(变化趋势在平均意义上而言): 5正的协方差表示两个随机变量倾向于同时取较大值或同时取较小值,负的协方差反映两个随机变量有相反方向变化的趋势 6 ????? ij ij j ipYEyXEx )]( )][ ([ Cov (X,Y)连续型随机变量的协方差: Cov (X,Y) dxdy yxfYEyXEx?????????????),( )]( )][ ([ 离散型随机变量的协方差:7 协方差的性质:1. Cov (X,X )=D(X ); Cov (Y,Y )=D(Y) 2. Cov (X,Y )= Cov (Y,X)3. Cov (a 1X+b 1,a 2Y+b 2 )=a 1a 2 Cov (X,Y) 其中 a 1,a 2,b 1,b 2为常数 4. Cov (X 1 +X 2,Y )= Cov (X 1,Y )+ Cov (X 2,Y) 8 5. Cov (X, Y )=E( XY )?E(X)E(Y)若X与Y独立,则 Cov (X,Y )=0 还可推得:D(X?Y )=D(X )+D(Y)?2 Cov (X,Y) 6. [ Cov (X, Y )] 2≤D(X)D(Y) 9 二、相关系数定义:若D(X )>0, D(Y )>0, 则称)()( ),(YDXD YX Cov 为X,Y的相关系数或标准协方差,记为? XY ,即)()( ),(YDXD YX Cov XY?? 10关于? XY的符号: 当? XY > 0 时,称X与Y为正相关. 当? XY < 0 时,称X与Y为负相关. 相关系数和协方差具有相同的符号,因此, 前面关于协方差的符号意义的讨论可以移到这里. .