文档介绍：数量关系—第八章第一部分向量代数第二部分空间解析几何在三维空间中:空间形式—点,线,面基本方法—坐标法; 向量法坐标,方程(组) 空间解析几何与向量代数四、利用坐标作向量的线性运算第一节一、向量的概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系五、向量的模、方向角、:向量的模 :向量的大小,, 21MM记作一、向量的概念向量:(又称矢量). 1M 2M 既有大小, 又有方向的量称为向量自由向量::模为 1 的向量零向量: 模为 0 的向量,.00或, 记作?有向线段 M 1M 2 ,或a ,,。规定: 零向量与任何向量平行; 若向量 a 与b大小相等, 方向相同, 则称 a 与b 相等, 记作 a=b ;若向量 a 与b 方向相同或相反,则称 a 与b 平行, a∥b ;与a的模相同, 但方向相反的向量称为 a的负向量, 记作因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称两向量共线 .若k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 ,则称此 k 个向量共面 . 记作- a ; 机动目录上页下页返回结束二、向量的线性运算 1. 向量的加法三角形法则: 平行四边形法则:运算规律 :交换律结合律三角形法则可推广到多个向量相加 . 机动目录上页下页返回结束bbabba???cba??)()(cba???cba??? aa ba?ba?机动目录上页下页返回结束s 3a 4a 5a 2a 1a 54321aaaaas????? 2. 向量的减法三角不等式机动目录上页下页返回结束ab?)(ab???有时特别当,ab?aa?)(aa???baba??? ab?a b ab? a?0?baba??? aa ????? 3. 向量与数的乘法?是一个数 ,.a ??规定 :时, 0??, 同向与aa ???,0时??,0时??.0 ???a?;aa ?????;1aa ???可见;1aa ?????;aa ???????与a的乘积是一个新向量, 记作, 反向与aa ???总之:运算律 : 结合律)(a ???)(a ????a ????分配律 a ?)(??? aa ??????)(ba ????ba ??????,0 ???a若? ae 则有单位向量. 1a a??因此 aeaa ???机动目录上页下页返回结束定理 a为非零向量 , 则(?为唯一实数) 证:“”., 取?=±且再证数?的唯一性 .则,0????故.???即 a∥bab??设a∥bba 取正号, 反向时取负号, , a , b同向时则b与?a同向,设又有 b=?a ,0)(??a?? a?a??? baa b?.ab??故,0?a而机动目录上页下页返回结束“”则,0时当?? A C D 解: ABCD 对角线的交点,,0时当??ba ,0时当??,a AB ?,bDA? AC MC 2? MA 2?? BD MD 2? MB 2??已知 b=?a ,b=0a , b 同向 a , b 反向 a∥b .,,, MD MC MB MA ba表示与试用??ba??ab)( 2 1ba MA ????)( 2 1ab MB ???)( 2 1ba MC ??)( 2 1ab MD ??机动目录上页下页返回结束