文档介绍：第一章第一章矢量分析矢量分析矢矢量量分分析析与与场场论论- - 1 1 - - 第一章矢量分析第一节矢性函数第二节矢性函数的导数与微分第三节矢性函数的积分第一章第一章矢量分析矢量分析矢矢量量分分析析与与场场论论- - 2 2 - - 第一节矢量分析一矢性函数的概念矢量(向量):具有大小、方向的量。常矢:大小、方向都不变的矢量。变矢:大小、方向都在变化的矢量。定义设有数性变量,t 变矢,A ?如果对于 t 在某个范围 G 内的每一个数值, 都以唯一的一个确定的矢 A ?量和它对应, 则称 A ?为数性变量 t 的矢性函数, 记作)(tAA ???在空间直角坐标系下, )(tA ?矢性函数的三个坐标显然是 t 的函数.)()()(tAtAtA zyx、、第一章第一章矢量分析矢量分析矢矢量量分分析析与与场场论论- - 3 3 - - 因此矢性函数)(tA ?的坐标表示式为 ktAjtAitAA zyx????)()()(???二矢端曲线如果两矢量的模和方向都相等,则这两个矢量相等这样矢量既可以认为是自由矢量。给定一个矢性函数),(tA ?如果将起点都放在坐标原点, 则终点就描绘出一条曲线,x y zo ( ) A t ? 1 ( ) A t ?称此曲线为矢性函数端曲线。)(tA ?的矢对矢性函数)(tA ?的矢端曲线上任意一点),,,(zyxM 点M 第一章第一章矢量分析矢量分析矢矢量量分分析析与与场场论论- - 4 4 - - 的矢径为 kzjyix OM r ????????由于)(tAr ???所以????????)( )( )(tAz tAy tAx z y x这就是矢性函数)(tA ?的矢端曲线的参数方程。例如矢性函数 kbtjtaitAtA ??????? sin cos )( 对应的参数方程为第一章第一章矢量分析矢量分析矢矢量量分分析析与与场场论论- - 5 5 - -btztaytax???, sin , cos 再如给定参数方程 taytax 33 sin , cos ??对应的矢性函数为 jtbitaA ??? 33 sin cos ??三矢性函数的极限与连续性定义设矢性函数)(tA ?在点 0t 的某个去心邻域内有定义, 0A ?为常矢, 若对于任意给定的正数,?总存在正数,?使当 t 满足????||0 0tt 时, 恒有不等式???|)(| 0AtA ??成立, 则称 0A ?为矢性函数)(tA ?在0tt?时的极限, 记作0)( lim 0AtA tt????第一章第一章矢量分析矢量分析矢矢量量分分析析与与场场论论- - 6 6 - - 设ktAjtAitAtA zyx????)()()()(???kzjyixA ???? 0000???由定义可知: 0)( lim 0AtA tt??????????????????0 0 0)( lim )( lim )( lim 0 0 0ztA ytA xtA ztt ytt xtt因此如果下列各部分极限存在的话, 有))()(( lim 0tAtu tt??)( lim )( lim 00tAtu tttt????))()(( lim 0tBtA tt????)( lim )( lim 00tBtA tttt??????第一章第一章矢量分析矢量分析矢矢量量分分析析与与场场论论- - 7 7 - -)( lim )( lim 00tBtA tttt??????)]()([ lim 0tBtA tt????)( lim )( lim 00tBtA tttt??????)]()([ lim 0tBtA tt????ktAjtAitAtA ztt ytt xtttt????)( lim )( lim )( lim )( lim 0000???????进而有定义如果矢性函数)(tA ?在0t 的某个邻域有定义, 且)()( lim 0 0tAtA tt????则称)(tA ?在0t 处连续。设ktAjtAitAA zyx????)()()(???第一章第一章矢量分析矢量分析矢矢量量分分析析与与场场论论- - 8 8 - - 由定义可知: )(tA ?在0t 处连续当且仅当)()()(tAtAtA zyx、、在 0t 处都连续。如果矢性函数)(tA ?在某个区间上每一点处都连续, 则称它在该区间上连续。第一章第一章矢量分析矢量分析矢矢量量分分析析与与场场论论- - 9 9 - - 第二节矢性函数的导数与微分一矢性函数的导数设以原点 O 为起点的矢性函数),(tA ?当数性变量 t 在其定义域内由 t 变到)0(????ttt 时, 对应的矢性函数由 OM tA?)( ?变到,)( ON ttA???? A??N (