文档介绍：*概率论与数理统计第四版*概率论部分2第二章随机变量及其分布*第二章随机变量及其分布关键词: 随机变量概率分布函数离散型随机变量连续型随机变量随机变量的函数*§1随机变量*常见的两类试验结果:示数的——降雨量;候车人数;发生交通事故的次数…示性的——明天天气(晴,多云…);化验结果(阳性,阴性)…esx离散型的连续型的X=f(e)--为S上的单值函数,X为实数*中心问题:将试验结果数量化*定义:随试验结果而变的量X为随机变量*常见的两类随机变量*§2离散型随机变量及其分布定义:取值可数的随机变量为离散量离散量的概率分布(分布律)样本空间S={X=x1,X=x2,…,X=xn,…}由于样本点两两不相容1、写出可能取值--即写出了样本点2、写出相应的概率--即写出了每一个样本点出现的概率…………#概率分布*例:某人骑自行车从学校到火车站,一路上要经过3个独立的交通灯,设各灯工作独立,且设各灯为红灯的概率为p,0<p<1,以X表示首次停车时所通过的交通灯数,求X的概率分布律。pX0123pp(1-p)(1-p)2p(1-p)3解: 设Ai={第i个灯为红灯},则P(Ai)=p,i=1,2,3 且A1,A2,A3相互独立。*例:从生产线上随机抽产品进行检测,设产品的次品率为p,0<p<1,若查到一只次品就得停机检修,设停机时已检测到X只产品, 试写出X的概率分布律。解:设Ai={第i次抽到正品},i=1,2,… 则A1,A2,…相互独立。亦称X为服从参数p的几何分布。*三个主要的离散型随机变量0-1(p)分布二项分布Xpq01p样本空间中只有两个样本点即每次试验结果互不影响在相同条件下重复进行(p+q=1)*n重贝努利试验:设试验E只有两个可能的结果:p(A)=p,0<p<1,将E独立地重复进行n次,则称这一串重复的独立试验为n重贝努利试验。*例:,每次只有两个可能的结果:正面,反面,如果是不放回抽样呢?,设A={得到1点},则每次试验只有两个结果:,设A={取到红牌},则每次只有两个结果:*设A在n重贝努利试验中发生X次,则并称X服从参数为p的二项分布,记推导:设Ai={第i次A发生},先设n=3