文档介绍：、B两点之间的距离,选取相距km的C、D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°,求A、:如图所示,在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°,∴AC=CD=△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°.∴BC==.在△ABC中,由余弦定理,得AB2=()2+2-2×××cos75°=3+2+-=5,∴AB=(km),∴A、,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,°、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处求援,:如题中图所示,在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°,由余弦定理知,BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos120°=2800⇒BC=,=⇒sin∠ACB=sin∠BAC=.由∠BAC=120°,知∠ACB为锐角,则cos∠ACB=.由θ=∠ACB+30°,得cosθ=cos(∠ACB+30°)=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=.一、,灯塔A在观察站北偏东40°,灯塔B在观察站南偏东60°,则灯塔A在灯塔B的( )° °° °解析:,B的相对位置如图所示,由已知得∠ACB=80°,∠CAB=∠CBA=50°,则α=60°-50°=10°.故灯塔A在灯塔B的北偏西10°.,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为( ) :=,∴AB===.(2012·池州质检)在200m高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30°,60°,则塔高为( ) :,在Rt△OAC中,OA=200,∠OAC=30°,则OC=OA·tan∠OAC=200tan30°=.在Rt△ABD中,AD=,∠BAD=30°,则BD=AD·tan∠BAD=·tan30°=,∴BC=CD-BD=200-=(m).,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时( ) :,依题意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,所以∠CAD=∠CDA=15°,从而CD=CA=10,在Rt△ABC中,AB=5,于是这艘船的速度是=10(海里/时).5.(2012·扬州调研)如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于( ):△ADC中,由正弦定理得=,所以AC==,在Rt△ABC中,AB=ACsinβ=.