文档介绍：中: 螺旋与横梁高宽比
戴念祖
(中国科学院科学史研究所, 北京 100010)
摘要虽然中国古代没有发明螺旋, 但本文从数学典这道题所涉事件的几何形状如图 1 所示. 从图中
籍中发现了与螺旋类似的算题, 说明古代人从理论上我们立刻会想到, 它就是螺旋螺杆的机械画图. 所要求
了解有关的机械力学问题; 本文还从数学典籍中发现的“葛长”就是螺旋线的长度. 由螺旋线的长度及其旋
了宋代李诫之前与横梁高宽比有关的算题, 从而弥补转周数, 古代数学家亦会容易地得到螺距的数值.
了汉唐之间有关力学史的空白. 值得注意的是, 刘徽在《九章算术》注中已摆脱了
关键词螺旋, 横梁高宽比, 力学史天然的葛藤, 而设想以线绕笔管, 并提出了螺距问题.
刘徽注道:
近读中如下. “据围广、木长, 求葛之长, 其形葛卷裹袤. 以笔
管青线宛转, 有似葛之缠木, 解而观之, 则每周之间自
1 螺旋
有相间成勾股弦. ”
螺旋、螺杆或阿基米德螺旋, 是西方古代文明的产“每周之间”的勾长正是螺旋的螺距.
物. 李约瑟博士在比较中西方机械成就时曾说: “中国由此可见, 古代中国人虽然没有在技术上发明并
有大量的机械发明或创造, 它们在公元 1- 18 世纪不应用螺旋, 但在理论上, 他们懂得设计各种螺距的螺
同的时间里传到欧洲和其它地区. ”他例举了如龙骨旋. 明末, 王徵与传教士邓玉函合译《远西奇器图说》
车、水力鼓风机、活塞风箱、帆车、弩、风筝、被中香一书, 首次将西方的螺旋译为“藤线器”[3 ]. 其意义与
炉(卡丹吊环)、拱桥等等. 当以英文字母对每项发明《九章算术》中题意完全相同. 王徵与邓玉函的这一译
标出序号时, 26 个英文字母都用光了. 而西方向东传名实乃古代中国的传统说法.
播的只有 4 项: 螺旋(包括螺丝钉和阿基米德水泵)、液长期以来, 人们只是说, 中国古代科学只有技术,
体压力唧筒、曲轴和发条装置. 他还进一步指出, 从欧没有理论; 或者说, 中国古代力学只有机械、没有数学.
洲传到中国的四项机械是能给中国文明有所贡献并且现在看来, 至少螺旋是一个特例(暂且不涉及《宋史·
是中国真正缺少的机械零件; 中里鼓车的齿数、齿距及其
[1 ]
践而少有力学的理论成果. 匹配等相关问题): 它有某些理论, 却完全没有相关的
然而, 颇有趣味的是, 古代中国人虽然没有在实践技术实践. 自然, 有关葛藤绕树、青线绕笔管的想法与
上制造或使用螺旋, 但在理论和数学上对于螺旋却是螺旋的设计实践尚有距离. 倘若古代中国有应用螺旋
了解的. 的生产需要, 又有这道算题的基础, 人们无疑会将它制
《九章算术》中有一道算题写道: 造出来. 若不是古代中国的榫卯接合技术非常娴熟, 若
“今有木长二丈, 围之三尺. 葛生其下, 缠木七周, 不是钢铁制钉的普遍性, 大概至迟刘徽时代螺旋、螺
上与木齐. 问葛长几何? 钉、螺帽、螺杆都会顺应而生的.
答曰: 二丈九尺. ”[2 ]
2 横梁高宽比
众所周知, 确定横梁高宽比数是中国古代重大力
学成就之一. 早在公元前 5000 年, 浙江河姆渡遗址