文档介绍：贝叶斯向量自回归模型(BVAR)介绍贝叶斯方法原理介绍§《论相关机遇问题求解》中提出一个归纳推理理论,后被部分统计学者发展为一个系统统计推断方法,称为贝叶斯方法。采取这种方法作统计推断所得全部结果,组成贝叶斯统计内容。认为贝叶斯方法是唯一合理统计推断方法统计学者,组成数理统计学中贝叶斯学派,其形成可追溯到20世纪30年代。到50~60年代,已发展为一个有影响学派。时至今日,其影响日益扩大。§2贝叶斯定理及其特点记为一个随机观察向量联合概率密度函数,为一个参数向量,它也看成是随机。依据通常对概率密度运算有:()所以()其中。将上式表示以下:()其中表示成百分比,是在给定样本信息后,参数向量后验概率密度,是参数向量先验概率密度,看作函数,就是熟知似然函数。式()将全部先验、样本信息融入其中,先验信息经过先验密度进入后验密度,而全部样本信息经过似然函数进入。贝叶斯推断通常模式:先验信息样本信息后验信息(见图1)先验信息贝叶斯定理后验分布预报密度样本信息图1贝叶斯推断基础模式贝叶斯学派认为,先验分布反应了试验前对总体分布认识,在取得样本信息后,大家对这个认识有了改变,其结果就反应在后验分布中,即后验分布综合了参数先验分布和样本信息。由此能够看出,频率学派统计推断是“从无到有”过程:在试验前,相关未知参数情况是一无所知,而试验后则有些了解,但对了解多少并无普遍表述方法,在实践中有赖于所使用统计量针对性。贝叶斯推断则不然,它是一个“从有到有”过程,且结果清楚自然,符合大家思维****惯。依据所取得信息修正以前见解,不一定从零开始。从本质上说,贝叶斯推断方法概括了通常人学****过程。贝叶斯方法只能基于参数后验分布来分析问题。也就是说,在取得后验分布后,假如把样本、原来统计模型(包含总体分布和先验分布)全部丢掉,一点也不会影响未来统计推断问题,通常符合这个准则推断就是贝叶斯推断。据此,频率学派中矩估量、显著性统计检验和置信区间估量全部不属于贝叶斯推断范围,但MLE估量则可视为均匀先验分布下贝叶斯估量。所以,作为频率学派中一个很关键极大似然估量,不过是在一个很特殊先验分布下贝叶斯估量而已。§3先验分布理论式()中表示先验概率密度代表了我们对于一个模型中参数先验信息,是一个事前自觉认识(分“基于数据”先验和“非基于数据”先验),即在贝叶斯方法中,相关模型参数先验信息。先验分布是贝叶斯推断理论基础和出发点,它大致上能够分为扩散先验分布和共轭先验分布两大类。§,则称为位置参数。假设没有信息能够被利用,现在要确定先验分布。假如将随机变量做平移变换,,同时对位置参数也做一样平移变换,则分布密度函数为,显然和有相同统计结构,从而和有相同先验分布和概率空间。由Radom-Nikodym定理有()取,能够得到,从而位置参数扩散先验分布为()对于正态分布,已知,此时是位置参数,利用上述结论,参数扩散先验分布为(),则称为尺度参数。假如改变尺度单位,令,易知分布密度函数为;一样地,和有相同统计结构,和有相同先验分布,由Radom-Nikodym定理,对于尺度参数,在无先验信息可利用时,尺度参数先验密度函数,可取做()对于正态分布,已知,未知,此时标准差是尺度参数,利用上述结论,参数扩散先验分布为()§,其思想基础是先验规律和后验规律含有一致性,这一要求具体化就是先验分布和后验分布要属于同一类分布族。对于每个具体分布来说,全部有其共轭分布,下面利用似然函数因子分解式和充足统计量等分析方法来结构所需共轭先验分布。,总体一个样本,是参数充足统计量,即似然函数可做下面分解:()其中和参数无关。假如存在函数,它满足以下两个条件:(1);(2)有限,则为参数共轭分布族。这里只介绍共轭先验分布具体定义,相关它相关结论见参考文件[2]。§4贝叶斯方法优点贝叶斯理论哲理有很大吸引力,而且方法简单,它在统计推断模式上和频率学派不一样之处于于:频率学派认为,似然函数概括了相关参数全部信息,所以相关参数统计推断只要利用似然函数就够了;而贝叶斯方法既利用了似然函数,又利用了参数先验信息。假如先验信息极少或没有先验信息,这时贝叶斯推断方法所得到结论和频率方法基础相同。和频率方法比较,贝叶斯方法有以下几方面优点:①贝叶斯方法充足利用了样本信息和参数先验信息,在进行参数估量时,通常贝叶斯估量量含有更小方差或平方误差,能得到更正