文档介绍：均匀设计方法介绍 在工农业生产和科学研究中,常须做试验,以取得予期目标:改善生产工艺,提升产品收率或质量,合成出某化合物等等。怎样做试验,是大有学问。本世纪30年代,费歇()在试验设计和统计分析方面做了一系列先驱工作,使试验设计成为统计科学一个分支。今天,试验设计理论更完善,试验设计应用更广泛。本节着重介绍均匀设计方法。试验设计对于一项试验,比如用微波加热法经过离子交换制备Cu13X分子筛。我们能够13X分子筛、CuCl2为原料来制备,为寻求最好条件,应怎样设计这个试验呢?若我们已确定了微波加热功率(A)、交换时间(B)、交换液摩尔浓度(C)为三个影响原因,每个原因取五个不一样值(即水平:A1,…,A5,B1,…,B5,C1,…,C5)。有两种方法最易想到:全方面试验:将每个原因不一样水平组合做一样数目标试验。对上述示例,不计反复试验,共需做5×5×5=125次试验。数次单原因试验:依次考查各原因(考查某原因时,其它原因固定)取最好值。轻易知道,对上示例(不计反复试验)共需做3×5=15次试验。该法在工程和科学试验中常被大家采取,可当考查原因间有交互作用时,该法所得结论通常不真。正交设计法:利用正交表来安排试验。本世纪60年代,日本统计学家田口玄一将试验设计中应用最广正交设计表格化,使正交试验设计得到更广泛使用。70年代以来,中国很多统计学家深入工厂、科研单位,和广大工程技术人员、工人一起,广泛开展正交设计研究、应用,取得了大批结果。该法是现在最流行,效果相当好方法。正交表记为:Ln(qm),这里“L”表示正交表,“n”表总共要做试验次数,“q”表每个原因全部有q个水平,“m”表该表有4列,最多可安排m个原因。常见二水平正交表为L4(23),L8(27),L16(215),L32(231);三水平正交表有L9(34),L27(313);四水平正交表L16(45)及五水平正交表L25(56)等。采取拟水平法,大家还得到一系列在实际中很有用混合水平正交表,比如:L8(4×24),L12(23×31),L16(44×23)等,此处L16(44×23)表示要做16次试验,许可最多安排四个“4”水平原因,三个“2”水平原因。在我们示例中,可取L25(56)。该正交表以下:(56)(56) (续)试验号列号123456111213141516171819202122232425313524324135335241341352352413414253425314431425442531453142515432521543532154543215554321十分显著,不计反复试验总共需做52=25次试验。观察此表,可知有以下特点:1)每个原因水平全部反复了五次试验;2)每两个原因水平组成了一个全方面试验方案。这两个特点反应了试验点在试验范围内排列规则整齐,大家称为“整齐可比”,其次,这些试验点在试验范围内散布均匀,大家称此特点为“均匀分散”。正交设计优点本质上来自“均匀分散,整齐可比”这两个特点。均匀设计法1978年,中国七机部因为导弹设计要求,提出了一个五原因试验,期望每个原因水平数要多于10,而试验次数又不超出50。为了处理这一问题,中国数学家方开泰和王元教授经过多个月共同研究,应用数论方法,舍弃正交设计“整齐可比”性,发明了只考虑试验点在试验范围内均匀散布一个试验设计方法,即所谓“均匀设计”,很好地处理了七机部导弹设计问题。均匀设计可按均匀设计表及对应使用表安排试验。所谓均匀设计表是依据均匀设计理论得到,类比正交设计表,记为Un(qm),n总试验次数,q各原因水平数,m可能安排原因数。比如,我们前面提到Cu13X分子筛制备问题,就能够用以下U5(54)表来安排。(54)123412345123424133**********由该表我们能够看到:该法有其独特布点方法,其特点有:每个原因每个水平做一次且仅做一次试验;任两个原因试验点点在平面格子点上,每行每列有且仅有一个试验点;均匀设计表任两列组成试验方案通常并不等价。此点要求每个均匀设计表必需有一个附加使用表;当原因水平数增加时,试验数按水平数增加量在增加。均匀设计表结构均匀设计表是一个方阵。设方阵有n行m列,每一行是{1,2,···,n}一个置换(即1,2,···,n重新排列),表第一行是{1,2,···,n}一个子集,但不一定是真子集。能够用好格子点法来结构符合上述定义均匀设计表。方法以下:给定试验次数n,寻求比n小整数h,且使n和h最大条约数为1,符合这些条件正整数组