文档介绍：立体几何高考知识点和解题思想汇总补充:三角形内心、外心、重心、垂心知识四心概念介绍:(1)重心——中线交点:重心将中线长度分成2:1;(2)垂心——高线交点:高线和对应边垂直;(3)内心——角平分线交点(内切圆圆心):角平分线上任意点到角两边距离相等;(4)外心——中垂线交点(外接圆圆心):外心到三角形各顶点距离相等。F垂心重心内心外心若为所在平面外一点,是点在***影,则:①若或、、和所成角均相等,则为外心;②若到三边距离相等,则为△ABC内心;③若、、两两相互垂直,::有两个面相互平行,其它各面全部是四边形,而且每相邻两个四边形公共边全部相互平行,由这些面所围成几何体叫做棱柱,这两个面为底面,其它面为侧面。棱柱含有下列性质:1)棱柱各个侧面全部是平行四边形,全部侧棱全部平行且相等;2)棱柱两个底面和平行于底面截面是对应边相互平行全等多边形。3)直棱柱侧棱长和高相等;直棱柱侧面及经过不相邻两条侧棱截面全部是矩形。棱柱分类:斜棱柱:侧棱不垂直于底面棱柱叫做斜棱柱。直棱柱:侧棱垂直于底面棱柱叫做直棱柱。直棱柱各个侧面全部是矩形;正棱柱:底面是正多边形直棱柱叫做正棱柱。正棱柱各个侧面全部是全等矩形。平行六面体:底面是平行四边形棱柱。直平行六面体:侧棱垂直于底面平行六面体叫直平行六面体。长方体::有一个面是多边形,其它各面全部是有一个公共顶点三角形,由这些面所围成几何体叫做棱锥.(1)假如一个棱锥底面是正多边形,且顶点和底面中心连线垂直于底面,:①正棱锥顶点和底面中心连线即为高线;②正棱锥侧面是全等等腰三角形,这些等腰三角形底边上高全部相等,叫做这个正棱锥斜高.(2)底边长和侧棱长全部相等三棱锥叫做正四面体.(3)、(1)圆柱表面积S=2+2(其中r为底面半径,l为母线长).(2)圆锥表面积S=+(其中r为底面半径,l为母线长).(4)球表面积公式S=(其中R为球半径).(1)柱体体积公式V=Sh(其中S为底面面积,h为高).(2)锥体体积公式V=Sh(其中S为底面面积,h为高).(3)球体积公式V=π(其中R为球半径).三棱锥外接球问题:一、正四面体:图1,正四面体ABCD边长为a,高为h,其外接球和内切球球心重合,且相关系:,有外接圆球半径为:,内切圆球半径为:,百分比为3:1。答案:C二、出现“墙角”结构利用补形知识,联络长方体。【原理】:长方体中从一个顶点出发三条棱长分别为,则体对角线长为,几何体外接球直径为体对角线长即【例题】:在四面体中,共顶点三条棱两两垂直,其长度分别为,若该四面体四个顶点在一个球面上,求这个球表面积。解:因为:长方体外接球直径为长方体体对角线长,所以:四面体外接球直径为长即:,所以,球表面积为出现两个垂直关系,利用直角三角形结论。【原理】:直角三角形斜边中线等于斜边二分之一。球心为直角三角形斜边中点。【例题】:已知三棱锥四个顶点全部在球球面上,且,,,,求球体积。解:且,,,,因为所以知所以所以可得图形为:在中斜边为在中斜边为取斜边中点,在中在中所以在几何体中,即为该四面体外接球球心所以该外接球体积为【总结】斜边通常为四面