文档介绍：一、无穷积分——无穷区间上的广义积分.),[)(上有定义在设函数??axf.)],[()(,,记且AaRxfaARA????,d)( lim d)(???????? AaA axxfxxf.),[)(上的无穷积分在称之为??axf限值称此无穷积分收敛,极若式中的极限存在,则该无穷积中的极限不存在,则称即为无穷积分值; 1. 无穷积分的概念类似地可定义: .)(d)( lim d)()1(bBxxfxxf bBB b??????????????????????d)(d)(d)()2( c )( lim d)( lim?????????? AcA )(d)(d)(收敛则称同时收敛, 与若???????????xxfxxfxxf c )(,d)(d)(发散则至少有一个发散与若???????????xxfxxfxxf c cd)(的可加性, 而言,由定积分对区间对?????.?cc为方便起见, 0 2????xex x计算?????????? AxA xxexxex 00d lim d 2 22xu?令?????? 20d2 1 lim AuAue 20)(2 1 lim AuAe ??????)2 12 1( lim 2??????? 1?能否将这里的书写方式简化? )()(的一个原函数,则约定是为书写方便起见,若 xfxF.)()( lim )(d)( 0aFxFxFxxf x a???????????.)( lim )()(d)(xFbFxFxxf x b b ???????????.)( lim )( lim )(d)(xFxFxFxxf xx ??????????????????这样就将无穷积分的计算与定积分的计算联系起来了. 例5解)0( d的敛散性, -积分讨论????ax xP a P:1时当?P|| ln d ?????? aaxx xax x ln|| ln lim ?????, ???.1积分发散时, 故??Pp:1时当?P ???????? a pap xx x1 d ,1 ,1, 1????????????pp a p p发散收敛综上所述, .11时发散时收敛;当积分当???ppP )0( d????ax xP a p-积分 2. 无穷积分的基本运算性质均存在,)(d)(d)()2(Rcxxfxxfxxf c caa??????????.d)(d)(d )]()([)3(???????????? aa axxgxxfxxgxf????.d)()()()(d)()()4(???????????? a a axxvxuxvxuxxvxu.)5()(d)()1(???????? )(d)(,)()(),[)6(?????????? aaxxgxxfxgxfa则上若在其它类型的无穷积分的情形类似于此. 3. 无穷积分敛散性的判别法:,定义式写成下面的形式我们可以将无穷积分的实际上;d)( lim d)(???????? xax )( lim d)(???????? bxx )(,)),[()(????xfaCxf且设函数),[d)()(???? attfxF )(,收敛则无穷积分上有上界???axxf 证,,0)(,)),[()(所以且因为????xfaCxf.),[)(上单调增加在积分上限函数??axF,),[)(从而上有上界在又已知函数??axFd)()(?? xattfxF.),[由极限存在准则上单调增加且有上界在??)( lim )( lim x存在可知极限???????? )(收敛即无穷积分???axxf