文档介绍：、相对误差和有效数字对误差。相时误差和有效数字定义1设x为准确值x的一个近似值,称e(x=x-x为近似值x的绝对误差,简称误差若e(x)=x-x|≤E(1-2)通常称E为近似值x的绝对误差限,简称误差限定义2设x为准确值x的近似值,称绝对误差与准确值之比为近似值x的相对误差,记为e(x)即xx-x(1-3对误差、相对误差和有效数字由于在计算过程中准确值x总是未知的,故一般取相对误差为如果存在正数E使得elxer则称E为x的相对误差限对误差、相对误差和有效数字有效数字如果近似值x的误差限是×10则称准确到小数点后第n位,并从第一个非零数字到这一位的所有数字均称为有效数字例如,x=√2=1414213562…,取前四位数得x==141421361414≤×1014142136≤±×10221414有4位有效数字14142136有8位有效数字对误差、相对误差和有效数字一般地,如果近似值x的规格化形式为=±0c12an…×10m(1-5)其中m为整数,a1≠0,a(=1,2,…)为0到9之间的整数如果(16)则称近似值x*有n位有效数字例如x==×10√2-1414≤1一-21014故x=1414有4位有效数字对误差、=+0a2…an×10",(a1≠0)有n位有效数字,则×10为其相对误差限反之,若x的相对误差,满足×10-n+12(a1+)则x至少具有n位有效数字例设近似数a=,试求其绝对误差限和相对误差限解由于a经四舍五入得到故e(a)≤××104嗷数值计算中祸差的传播例2:要使√%,应取取几位有效数字解:2<√6<3,√6的首位数是2,a1=2设近似数x有n位有效数字只须取n使×10+<%即2×)×10m+1∠%10"+<%.10>n>%%取n=4,%数值计算中的一些原则避免两个相近的数相减2避免大数“吃”,减少运算次数,,即能控制舍入误差的传播例如为提高数值计算精度,当正数x充分大时,应将2x+1-√2x-1改写为√2x+1+√2x-1(√2x+1-√2x-1√2x+1+√2x-1)2x+1+√2x-1√2x+1+√2x