导数的计算样本.doc

文档介绍：第二讲导数计算教学目标:熟练掌握初等函数导数计算方法重点:导数计算公式和运算法则难点:复合函数和隐函数导数在通常情况下,,需要建立求导基础法则和公式,,全部在点处可导,则有(ⅰ);(ⅱ);(ⅲ),.尤其,当(为常数)时,有(ⅳ);(ⅴ).证实(ⅰ)设,,两个可导函数之和(差)导数等于这两个函数导数之和(差).(ⅱ)设,因为存在,从而在点处连续,,两个可导函数乘积导数等于一个因子导数乘以另一个因子,,即.(ⅲ)设,和(ⅱ)类似利用连续性,,两个可导函数之商导数等于分子导数和分母乘积减去分子乘以分母导数,(差、积)情形:(ⅵ).(ⅶ).,若在点可导,且在对应点可导,则复合函数在点处可导,且,(1)或,(2)或.(3)证设自变量有改变量时,取得改变量,,则,依据极限和无穷小关系,有,其中为无穷小(当初).又在点处可导,从而在点处必连续,所以当初,,于是,,复合函数求导法则为:,若有可导函数,,则复合函数正确导数是.(4)公式(2)、(4),应该注意以下几点:(1)正确地把一个函数分解成多个比较简单函数;(2)复合函数求导后,:(1)从外到里分层次,即把复合函数分成多个简单函数;(2)从左到右求导数,即把每一个简单函数对本身自变量导数求出来;(3)利用链式求导法则,::,若直接用公式(2)或(4)求导,=对复合函数求导法则,利用熟练以后,, .:(为任意常数).证由对数性质有,,其中关键是用解析式子来表示,但也有部分函数无法用以上形式表示,比如:;等,这么函数称为隐函数,,假如在方程中,当取某区间内任一值时,对应地总有满足这方程唯一值存在,,而有隐函数化成显函数时比较困难,,有时需要计算隐函数导数,所以我们期望有一个方法,不管隐函数能否显化,,,因为函数恒相等,则导数也相等,故有所以即为书写方便,上述求导过程只要记住y为函数,直接求导,,,,得,故可见隐函数求导法则以下:(1)等式(或方程)两端同时对求导数,碰到函数时候,把它看作函数,碰到函数时,把它看作复合函数,其中为中间变量.(2)所得相关方程中,解出,,所求切线斜率为:.,有,,代入上式得:.于是所求切线方程为,,得故由例17结果显然有(5)类似可得: