文档介绍：组合数的性质和应用莆田第二中学高二1班复****巩固:1、组合定义:般地,从n个不同元素中取出m(m<n)个元素并成组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.」2、组合数:从n个不同元素中取出m(msn)个元素的所有组合的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号C"表示3、组合数公式42n(n-1)(n-2)…(n-m+1)m!(n-m)!新课引入引例1利用组合数公式考察C1与C1与C10;的关系,并发现什么规律?ll!11×=10D10×9×89!?!2!7l1×1010×9×83!用组合的定义思考从n个不同元素中取出m个不同的元素的方法一对应从n个不同元素中取出n-m个不同的元素的方法7-7注(1)当m>时利用这个公式可使C的计算简化(2)当m=n时,公式C=C"变形为C==1所以规定:C=0=1即从n个不同的元素中取出m个元素的组合数等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数性质1m=/1m证明:根据组合数的公式有:m!(n-1)(n-m)![n-(n-m)]ml(n-m)ymmn引例2:一个口袋内装有大小相同的7个白球和个黑球(1)从口袋内取出3个球,共有多少中取法?8×7×6563(2)从口袋内取出3个球使其中含有1个黑球有多少种取法?7×6213)从口袋中取出3个球,使其中不含黑球有多少种取法?(_7×6×53!即从口袋内的8个球中所取出的3个球,可以分为两类:一类含1个黑球,一类不含黑球所以根据分类计数原理,上面等式成立从a1a2…:an这n+1个不同的元素中取出m个的组合数是C1含有a的不含有a的从a2:a…an,中取出m-1个从a2an…Ln中取出m个元素与a组成有Cm个元素组成,有C个性质2mm-1n+1证明:Cm+C1(n1-m)!(m-1)![n-(m-1)n2(n-m1+1)+(2-m+1+m)nm(7-m+1)m(+1-m)(n+1)m|(+1)-m]!1+1·性质2mm-1n+11、公式特征:下标相同而上标差1的两个组合数之和,等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2、此性质的作用:恒等变形,“二项式定理”时,我们会看到它的主要应用例1计算98200×199(1)99002002002×1(2)Coo+C100×99×98C161700l003×2×1(3)2C8-C,+C8=2C-(Cs+C3+Cs=C8=56