文档介绍：小学数学奥数基础教程(五年级)本教程共30讲定义新运算(一) 我们已经学****过加、减、乘、除运算,这些运算,即四则运算是数学中最基础运算,它们意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外,还会有什么别运算吗?这两讲我们就来研究这个问题。这些新运算及其符号,在中、小学书本中没有统一定义及运算符号,但学****讨论这些新运算,对于开拓思绪及以后学****全部大有益处。例1对于任意数a,b,定义运算“*”: a*b=a×b-a-b。求12*4值。分析和解:依据题目定义运算要求,直接代入后用四则运算即可。 12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。依据以上要求,求10△6值。 3,x>=2,求x值。分析和解:根据定义运算, <1,2,3,x>=2, x=6。由上面三例看出,定义新运算通常是用一些特殊符号表示特定运算意义。新运算使用符号应避免使用书本上明确定义或已经约定俗成符号,如+,-,×,÷,<,>等,以预防发生混淆,而表示新运算运算意义部分,应使用通常四则运算符号。如例1中,a*b=a×b-a-b,新运算符号使用“*”,而等号右边新运算意义则用四则运算来表示。分析和解:按新运算定义,符号“⊙”表示求两个数平均数。四则运算中意义相同,即优异行小括号中运算,再进行小括号外面运算。按通常规则从左至右进行运算。分析和解:从已知三式来看,运算“”表示多个数相加,每个加数各数位上数全部是符号前面那个数,而符号后面数是几,就表示多个数之和,其中第1个数是1位数,第2个数是2位数,第3个数是3位数……按此要求,得 35=3+33+333+3333+33333=37035。从例5知,有时新运算要求不是很显著,需要先找规律,然后才能进行运算。例6对于任意自然数,定义:n!=1×2×…×n。比如4!=1×2×3×4。那么1!+2!+3!+…+100!个位数字是几? 分析和解:1!=1, 2!=1×2=2, 3!=1×2×3=6, 4!=1×2×3×4=24, 5!=1×2×3×4×5=120, 6!=1×2×3×4×5×6=720, ……由此可推知,从5!开始,以后6!,7!,8!,…,100!末位数字全部是0。所以,要求1!+2!+3!+…+100!个位数字,只要把1!至4!个位数字相加便可求得:1+2+6+4=13。所求个位数字是3。例7假如m,n表示两个数,那么要求:m¤n=4n-(m+n)÷2。求3¤(4¤6)¤12值。解:3¤(4¤6)¤12 =3¤[4×6-(4+6)÷2]¤12 =3¤19¤12 =[4×19-(3+19)÷2]¤12 =65¤12 =4×12-(65+12)÷2 =。练****3 ,要求a*b=3×a-b÷3。求8*9值。 ,求134值。 (a-b)÷(a+b),试计算:(53)(106)。 ◎b表示a和b积和a除以b所得商和,求8◎2值。 ◇n表示m3倍减去n2倍,即 m◇n=3m-2n。(2)已知x◇(