文档介绍：在一个三角形所在平面上,求一点,使该点到三角形三个顶点距离之和最小。即在ABC内求一点P,使PA+PB+PC之值为最小,大家称这个点为“费马点”。目录1介绍2费马点定义3费马点判定4证实5费马点作法1介绍皮耶·德·费马(PierredeFermat)是一个17世纪法国律师,也是一位业余数学家。费马点之所以称业余,是因为皮耶·德·费马含有律师全职员作。她姓氏依据法文和英文实际发音也常译为“费尔玛”(注意“玛”字)。费马最终定理在中国习惯称为费马大定理,西方数学界原名“最终”意思是:其它猜想全部证实了,这是最终一个。著名数学史学家贝尔()在20世纪初所撰写著作中,称皮耶·德·费马为”业余数学家之王“。贝尔深信,费马比皮耶·德·费马同时代大多数专业数学家更有成就,然而皮耶·德·费马并未在其它方面另有成就,本人也逐步退出大家视野,考虑到17世纪是杰出数学家活跃世纪,所以贝尔认为费马是17世纪数学家中最多产明星。费马点问题最早是由法国数学家皮埃尔·德·费马在一封写给意大利数学家埃万杰利斯塔·托里拆利(气压计发明者)信中提出。托里拆利最早处理了这个问题,而19世纪数学家斯坦纳重新发觉了这个问题,并系统地进行了推广,所以这个点也称为托里拆利点或斯坦纳点,相关问题也被称作费马-托里拆利-斯坦纳问题。这一问题处理极大推进了联合数学发展,在近代数学史上含有里程碑式意义。2费马点定义(1)若三角形ABC3个内角均小于120°,那么3条距离连线恰好三等分费马点所在周角。所以三角形费马点也称为三角形等角中心。(2)若三角形有一内角大于120度,则此钝角顶点就是距离和最小点。3费马点判定(1)对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则取到最小值时E为费马点。费马点计算(2)假如三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角顶点就是费马点;假如3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°点,是三角形费马点。4证实我们要怎样证实费马点呢:费马点证实图形(1)费马点对边张角为120°。△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60°=∠ABA1,△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B同理可得∠CBP=∠CA1P由∠PA1B+∠CA1P=60°,得∠PCB+∠CBP=60°,所以∠CPB=120度同理,∠APB=120°,∠APC=120° (2)PA+PB+PC=AA1将△BPC以点B为旋转中心旋转60°和△BDA1重合,连结PD,则△PDB为等边三角形,所以∠BDP=60° 又∠BPA=120°,所以A、P、D三点在同一直线上,又∠CPB=∠A1DB=120°,∠PDB=60°,∠PDA1=180°,所以A、P、D、A1四点在同一直线上,故PA+PB+PC=AA1。(3)PA+PB+PC最短在△ABC内任意取一点M(不和点P重合),连结AM、BM、CM,将△BMC以点B为旋转中心旋转60°和△BGA1重合,连结AM、GM、A1G(同上),则AA1<A1G+GM+MA=AM+BM+、B、C距离最短。平面四边形费马点平面四边形中费马点证实相对于三角形中较为简易,也较轻易研究。(1)在凸