文档介绍：专题十导数解答题的解法试题特点专题十导数解答题的解法 2006 年高考各地的 18 套试卷中,有 14 道导数题,其中考查求导法则的有 5道,考查单调性的有 8道,考查极值的有 5道, 与不等式综合的有 5道,与函数综合的有 6道. 2007 年高考各地的 19 套试卷中,有 15 道导数题,其中考查求导法则的有 3道,考查单调性的有 7道,考查极值的有 6道, 与不等式综合的有 7 道,与函数综合的有 8道, 与数列、三角综合的各 ,导数一般与函数相综合,考查不等式、导数的应用等知识. 试题特点专题十导数解答题的解法 (1) 导数是中学选修内容中最为重要的内容,导数为解决函数问题、曲线问题提供了一般性的方法,由于导数可与函数、不等式等许多知识进行整合,有利于在“知识网络交汇点”处命题, 合理设计综合多个知识点的试题,考查分类整合、数形结合等数学思想方法,因此,近几年来加大了导数的考查力度. 主要有如下几方面: ①应用导数求函数的单调区间,或判定函数的单调性; ②应用导数求函数的极值与最值; ③应用导数解决实际问题.④应用导数解决有关不等式问题. 应试策略专题十导数解答题的解法 1. 求导数有两种方法: 一是利用导数定义; 二是利用基本函数的导数公式、四则运算法则及复合函数的求导法则求导,常用后一种方法. 2. 要重视导数在研究函数问题或实际问题时的应用. (1) 求可导函数单调区间的方法: ①确定函数 f(x)的定义域;②求方程 f′(x )=0 的解,这些解和 f(x)的间断点把定义域分成若干区间; ③研究各小区间上 f′(x)的符号, f′(x)>0时,该区间为增区间,反之则为减区间. 应试策略专题十导数解答题的解法(2) 求函数极值点时,可能出现极值的点是 f′(x )=0 或使 f′(x)不存在的点,注意 f′(x )=0 不是有极值的充分条件. (3) 连续函数在闭区间上必有最值,求最值时不要忘记极值与端点处的函数值的大小比较. (4) 解最值应用题时,要认真审题,分析各量的关系,列出函数y=f(x ),并确定定义域,然后按照步骤求函数的最值,(x)在定义域区间上只有一个极值点,则这个极值点一定是最值点. 考题剖析专题十导数解答题的解法 y=x 2-4与直线 y=x +2 相交于 A、B两点,过 A、 B 两点的切线分别为 l 1和l 2.(1)求 A、B两点的坐标; (2)求直线 l 1与l 2的夹角.[分析] 理解导数的几何意义是解决本例的关键. 考题剖析专题十导数解答题的解法[解析] (1)由方程组, 解得 A(-2,0),B (3,5) (2)由 y′=2 x,则 y′| x=-2=-4,y′| x =3 =6. 设两直线的夹角为θ,根据两直线的夹角公式, tan θ= 所以θ= arctan ???????2 4 2xy xy23 10 6)4(1 64?????? 23 10 [点评] 本例中直线与抛物线的交点处的切线,. 2.(2007 ·湘潭市高三调研题) 已知函数 f (x )=ax 3+bx 2+ cx在点 x 0处取得极小值- 4,使其导函数 f′(x)>0的x的取值范围为( 1,3),求: (1)f(x)的解析式; (2)f(x)的极大值; (3)x∈[2,3],求 g (x )=f′(x )+6( m-2)x的最大值. 考题剖析专题十导数解答题的解法[解析] (1)由题意得: f′(x )=3 ax 2 +2 bx+c =3 a(x- 1)( x- 3)( a<0) ∴在(- ∞,1)上, f′(x)<0; 在( 1,3)上, f′(x)>0; 在( 3,+∞)上, f′(x)<0; 因此, f(x)在 x 0 =1 处取得极小值- 4 ∴a+b+c=-4 ①①②③联立得: ∴f(x)=-x 3 +6 x 2-9x ???????????????? 06 27 )3( ? 023)1(cbaf cbaf 考题剖析专题十导数解答题的解法??????????9 6 1c b a (2)由( 1)知 f(x)在 x =3 处取得极大值为: f(3) =0 (3)g(x )=-3(x-1)(x-3) +6( m-2)x=-3(x 2-2 mx +3) ①当2≤m≤3时, g(x) max =g(m )=-3(m 2-2m 2 +3)=3 m