函 数 的 奇 偶 性 ( 比 赛 ) - 函数的奇偶性(比赛).ppt

文档介绍：函数的奇偶性
学习目标:
理解函数奇偶性的概念,
掌握判断函数奇偶性的方法。
从生活中这些图片中你感受到了什么
?
,创设情景
这些几何图形中又体现了什么
?
,创设情景
x
y
O
f(x)=x2
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
f(x)=x
观察以下函数图象,从图象对称的角度把这些函数图象分类
这些函数图像体现着哪种对称的美呢?
O
x
y
(-a, a2)
(a, a2)
作出函数f(x)=x2图象,再观察表,你看出了什么?
f(1)
f(-1)
= 1
= 1
f(a)
f(-a)
= a2
= a2
f(2)
f(-2)
= 4
= 4
猜想:f(-x) ____ f(x)
=
,揭示内涵
结论:当自变量x在定义域内任取一对相反数时,相应的两个函数值相同;
即:f(-x)=f(x)
x
P(x,f(x))
P/(-x,f(x))
-x
P/(-x,f(-x))
?
f(-x)=f(x)
O
x
y
,揭示内涵
,揭示内涵
0
x
1
2
3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
y
不是。
观察下面的函数的图象关于y轴对称吗?
思考: 如果一个函数的图象关于y轴对称,它的定义域应该有什么特点?
定义域关于原点对称.
图象关于y轴对称
f(-x)=f(x)
偶函数
请同学们考察:图象关于原点中心对称的函数与函数式有怎样的关系?
,形成定义
——偶函数
一般地,如果对于
函数f(x)的定义域内任
意一个x,都有f(-x)
=f(x),那么函数f(x)就
叫做偶函数.
f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
实际上,对于定义域内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.
f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)
函数值的特征探索
你能发现这两个
函数图象有什么
共同特征吗?
函数与函数图象有什么共同特征吗?
(2)相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的?
f(-x)=-x=-f(x)
f(-x)=-1/x=-f(x)
,形成定义
0
x
y
1
2
3
-1
-2
-1
1
2
3
-2
-3
——奇函数
O
x
y