文档介绍：几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型第一课时第一课时线性函数、指数函数和线性函数、指数函数和对数函数模型对数函数模型 函数模型及其应用问题提出 1. 函数来源于实际又服务于实际,客观世界的变化规律,常需要不同的数学模型来描述,这涉及到函数的应用问题. 2. 所谓“模型”,通俗的解释就是一种固定的模式或类型,在现代社会中,, 面对一个实际问题,我们怎样选择一个恰当的模型来刻画它呢? 知识探究(一):无条件函数模型的选择考察下列问题: 假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下: 方案一:每天回报 40元; 方案二:第一天回报 10元, 以后每天比前一天多回报 10元; 方案三:第一天回报 元, 以后每天的回报比前一天翻一番. 请问,你会选择哪种投资方案? 思考 1:设第 x天所得的回报为 y元,那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么? y=40 (x∈N *) y=10x (x∈N *) y= ×2 x-1 (x∈N *) 思考 2:上述三个函数分别是什么类型的函数?其单调性如何? 思考 3:这三个方案前 11天所得的回报如下表, 分析这些数据,你如何根据投资天数选择投资方案? ………………… 660 110 440 40 11 550 100 400 40 10 450 90 360 40 9 360 80 320 40 8 280 70 280 40 7 210 60 240 40 6 150 50 200 40 5 100 40 160 40 4 60 30 120 40 3 30 20 80 40 2 10 10 40 40 1 累计回报当天回报累计回报当天回报累计回报当天回报方案三方案二方案一天次思考 4:分析上述三个函数的图象,你对指数函数模型与线性函数模型的增长速度有何看法?你对“指数爆炸”的含义有何理解? 思考 5:到第 30天,三个方案所得的回报分别是多少元? x(天) y(元) o y=40 (x∈N *) y=10x (x∈N *) y= ×2 x-1 (x∈N *) 知识探究(二):有条件函数模型的选择问题:某公司为了实现 1000 万元利润的目标, 准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在销售利润达到 10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金 y(单位: 万元)随销售利润 x(单位: 万元)的增加而增加,但奖金总数不超过 5万元,同时奖金不超过利润的 25%. 现有三个奖励模型:其中哪个模型能符合公司的要求? 7 log 1, y x ? ? . xy? , y x ?思考 1:根据问题要求,奖金数 y应满足哪几个不等式? 思考 2:销售人员获得奖励,其销售利润 x(单位: 万元)的取值范围大致如何? 思考 3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司的要求,其本质是解决一个什么数学问题? 思考 4:对于模型 y= ,符合要求吗?为什么? 思考 5:对于模型,当y=5 时, 对应的 x的值约是多少?该模型符合要求吗? xy 002 .1?x≈ 思考 6:对于函数,当x∈[10 , 1000] 时, y的最大值约为多少? xy 7 log ?