文档介绍：指数函数(一):一般地,如果xna,那么x叫做a的n次方根,其中n>1,且n∈Nn。负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作00*.nn当n是奇数时,,当n是偶数时,nna|a|aa(a(a0)0)正数的分数指数幂的意义,规定:mannma(a0,m,nN,*n*n1)mn11*(a0,m,nNmnmnaaa,n1)0的正分数指数幂等于0,(1)ra·rarsa(a0,r,sR);(2)rsars(a)(a0,r,sR);(3)raars(ab)(a0,r,sR).(二)指数函数及其性质x且叫做指数函1、指数函数的概念:一般地,函数ya(a0,a1)数,其中x是自变量,:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单在R上单调递增调递减非奇非偶非奇非偶函数函数函数图象函数图象都过定点都过定点(0,1)(0,1)注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:x且值域是[f(a),f(b)]或(1)在[a,b]上,f(x)a(a0a1)[f(b),f(a)](2)若x0,则f(x)1;f(x)取遍所有正数当且仅当xR;x且,总有f(1)a;(3)对于指数函数f(x)a(a0a1)指数函数·例题解析【例1】求下列函数的定义域与值域:1x2x1(1)y3(2)y(3)y=2x=21=33解(1)定义域为x∈R且x≠>0且y≠1.(2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x≥-2},值域为y≥0.(3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x≤2},∵0≤3-3x-1<3,∴值域是0≤y<(1)4xy2;(2)练习:2|x|xx1y();(3)y421;3【例2】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=-2所示,则a、b、c、d、1之间的大小关系是[]<b<1<c<<b<1<.b<a<1<d<<d<1<a<b解选(c),在x轴上任取一点(x,0),则得b<a<1<d<:指数函数①②满足不等式,则它们的图象是().【例3】比较大小:3589(1)2、2、4、8、16的大小关系是:.(2)()212(3)(1)233558899∵,,,,,22224282162x函数y=2,2>1,该函数在(-∞,+∞)上是增函数,132413859又<<<<,∴2<8<4<16<(2)∵>,>(),522413∴>().522解(3),利用指数函数的单调性,>,作函数y1=,y2=-3,取x=,>∴>:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,,(),如例2中的(3).:(1)(2)(3)(4)【例4】n1nnn1比较大小与>且≠,>.aa(a0a1n1)解nn1na1na1n(n1)a1当0<a<1,∵n>1,>0,n(n1)1nn1n1nnn1()∴<,∴<a1aa1当>时,∵>,>,a1n10n(n1)1n(n1)n1nnn1∴a>1,a>a【例5】作出下列函数的图像:1x1x(1)y=()(2)y=2-2,2(3)y=2|x-1|(4)y=|1-3x|11x1解(1)y(264)(0)(11)=()的图像如图.-,过点,及-,.221x是把函数y=()(2)y=2x-2的图像(-5)是把函数y=(3)利用翻折变换,先作y=2|x|的图像,再把y=2|x|的图像向右平移1个单位,就得y=2|x-1|的图像(-6).解(4)作函数y=3x的图像关于x轴的对称图像得y=-3x的图像,再把y=-3x的图像向上平移1个单位,保留其在x轴及x轴上方部分不变,把x轴下方的图像以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到.(-7)xa1【例8】已知f(x)=(a>1)xa1(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求f(x