文档介绍：(三)一、复****引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。(1)建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题;(3)把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。(化为向量问题)(进行向量运算)(回到图形)向量的有关知识:两向量数量积的定义:a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉两向量夹角公式:cos〈a,b〉=直线的方向向量:与直线平行的非零向量平面的法向量:与平面垂直的向量(课本第107页练****2)如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,①方向向量法将二面角转化为二面角的两个面的方向向量(在二面角的面内且垂直于二面角的棱)的夹角。如图(2),设二面角的大小为其中ABDCLBA例1:如图3,甲站在水库底面上的点A处,乙站在水坝斜面上的点B处。从A,B到直线(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为和,CD的长为,AB的长为。求库底与水坝所成二面角的余弦值。解:如图,化为向量问题根据向量的加法法则进行向量运算于是,得设向量与的夹角为,就是库底与水坝所成的二面角。因此ABCD图3所以回到图形问题库底与水坝所成二面角的余弦值为例1:如图3,甲站在水库底面上的点A处,乙站在水坝斜面上的点B处。从A,B到直线(库底与水坝的交线)的距离AC和BD分别为和,CD的长为,AB的长为。求库底与水坝所成二面角的余弦值。思考:(1)本题中如果夹角可以测出,而AB未知,其他条件不变,可以计算出AB的长吗?ABCD图3分析:∴可算出AB的长。(2)如果已知一个四棱柱的各棱长和一条对角线的长,并且以同一顶点为端点的各棱间的夹角都相等,那么可以确定各棱之间夹角的余弦值吗?分析:如图,设以顶点为端点的对角线长为,三条棱长分别为各棱间夹角为。A1B1C1D1ABCD(3)如果已知一个四棱柱的各棱长都等于,并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于,那么可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值吗?A1B1C1D1ABCD分析:二面角平面角向量的夹角回归图形解:如图,在平面AB1内过A1作A1E⊥AB于点E,EF在平面AC内作CF⊥AB于F。∴可以确定这个四棱柱相邻两个夹角的余弦值。