文档介绍：直线和圆的方程知识点
直线和圆--知识总结
、直线的方程
倾斜角：t
若l//x轴或与X轴重合时，
=00。
:与'的关系:
2、斜率：k=tan
=0 :=・=0
(Xi,yi
已知
x2,y2
不存在
2
ji
—:::2 :: ・厶 • •
k= yA
X2 -Xj
当Xi = X2时， =900,不存在
当-0 时，=arctank ,
V 0 时，=+arcta nk
3、截距（略）曲线过原点 ■横纵截距都为0。
已知
方程
说明
几种特殊位置的直
线
4、直线方程的几种形式
斜截
式
K、b
Y=kx+b
不含y轴 和行平于 y轴的直 线
占
八、
斜式
Pi=(
xi,yi )
k
y-y i=k(x-
Xi)
不含y轴 和平行于 y轴的直 线
两
占
八、
式
Pi(Xi , yj
P2(X2
,y2)
y—yi x—Xi
y X2 — xi
不含坐标 辆和平行 于坐标轴 的直线
截距式
a、b
x + y =1 a b
不含坐标 轴、平行 于坐标轴 和过原点 的直线
般
Ax+by+c
=0
A、B不
同时为0
③平行于x轴:
y=b
平行于y轴：
x=a
过原点：y=kx
①x轴：y=0
②y轴：x=0
式 I I I
两个重要结论：①平面内任何一条直线的方程都是关于 x、y的二元
一次方程。
②任何一个关于x、y的二元一次方程都表示 一条直线。
5、 直线系：（1）共点直线系方程：p。（ Xo,yo）为定值，k为 参数 y-yo=k （ x-xo）
特别：y=kx+b，表示过（0、b ）的直线系（不 含y 轴）
（2）平行直线系：①y=kx+b ，k为定值，b为参数。
②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线 系
③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C 垂直的直线系
（3） 过Li,L2交点的直线系 Aix+Biy+Ci+入
（A2X+B2Y+C2） =0 （不含 L2）
6、 三点共线的判定：①AB BC = AC，②KAB=KBC，
③写出过其中两点的方程，再验证 第三点 在直线上。
二、两直线的位置关系
1、
L1 :
y=k1X+b 1
L1 :
A1X+B1Y+
L1与L2组成
的方程组
L2 :
C1=0
y=k2x+b 2
L2 :
A2X+B2Y+
C2=0
平行
Ki=k2且 bi
半b2
A1 B1 C1
— 〜r〜
A2 B2 C2
无解
重合
Ki = k2 且 bi = b2
A1 B1 C1
A B2 C2
有无数多解
相交
Ki 工 k2
A1 B1
—丰一
A2 B2
有唯一解
垂直
Ki ? k2=-1
AiA2+BiB2
=0
（说明：当直线平行于坐标轴时，要单独考虑）
2、Li到L2的角为0,则怡》占先（心」1）
3、夹角：
tann 也
1 k2ki
|AXq + By。中
4、点到直线距离： c d =_PA2+B2 （已知点（po（xo,yo），L :
AX+BY+C=0 ）
①两行平线间 距离：Li=AX+BY+C 1=0 L2 :
AX+BY+C 2=0 二 d 二斗虫
护 2 + B2
②与AX+BY+C=0平行且距离为d的直线方程为
Ax+By+C ± d...A2 b2 =o
③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相