文档介绍：第3章微分运动和速度
学****内容:1微分关系
2坐标系以及关节的微分动
3m克比矩阵的相算及其与度之
间的关系
学****重点:雅克比矩阵的计算
§
1微分关系的概念
微分运动就是指机器人的微小运动,而微分关系是指微
分运动与速度之间的关系。
2微分关系的理论推导
下面这幅图是具有两个自由度的简单机袍。其中每个连
杆都能独立旋转,0表示第一个连杆相对于参考坐标系的
旋转角度,02表示第二个连杆相对于第一个连杆的旋转角
度
微分关系
让我们计算一下B点的速度
根据物理学中的相关公式,可以得到
1si6-l2sn(1+2)-2si(B1+B2)a
L, cos B,+l2 cos( 8,+82) L2 cos(,+82)0
接下来让们对B点的位量方程求微分
XB=Lcos 0,+12 cos(8,+82)
te
方程两边对1和6求微分,可得到
微分关系
dx
A, Sin 0-l, sin( 0,+02)
l2 sin(0,+02)d0
G, cos 8,+12 cos(0,+02) I2 cos(0, +02)de
可以看到,微分方程与速度方程极为相似,只不
尅二者表达的物理含义不同。如鼎在微分方程的
两边同时除以dt,则两方程就完全相同了。
3微分方程的结构
d
1 sin 0,-L, sin(0, +0,)-L, sin(0, +0,)de
4, cos 0,+l2 cos(0,+02) l2 cos(0,+02)de2
B点的微分
雅克比矩阵
关节的微
运动方
分动
§32雅克比矩阵
1研究雅克比矩阵的意义
,雅克比矩阵将单个关节的微分
运动或速度转换为感兴趣点的微分运动或速度,也
可以将单个关节的运动与个机袍的运动联系起来。
2雅克比矩阵的计算
。由于角度是时变的。所以雅克
比矩阵也是时变的。所以我们可以通过对位量方程
中的时间变量求导的方法来计箕雅克比矩阵
雅克比矩阵
假设有一组变量为的方程Y,
则变量和函数间的微分关系可以表示为
Y
I of2
5x2 \p(Y ox
x
根据上述关系,我们可以建立机器人的关节微分
运动和机器人手坐标系微分运动之间的关系
雅克比矩阵
机器人手「ax7
l「d6,
沿Xyz轴
的微分运
lak|机器人‖dO3|类节的
一微分运
x|雅克比‖d64动
机器人手绕
X,yZ轴的微
分旋转
6
D<br****题
定某一时刻的机器人雅克比矩阵,定关节的
微分运动,求机器人手坐祿系的绕伩移微分运动
和角位移微分运动。
「2000107
000200
001000
00000
01
0
§
假设有一个机器人要将两片工作焊接在一起,为了
狭得最好的焊接质量,要求机器人以恒速动。也就
是说要求指定的手坐标系的微分运动能豪示抉特定姿
忞的恒速运动。
这就涉及到坐标系的微分运动,而该运动是由机器
人产生的。如图所示:
(a)
坐标系微分运动可以分为:
微分平移
●微分旋转
●微分变换
我们首先研究坐标系的微分运动,然后研究机器人
机构的微分运动,最后建立两者之间的联系。