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初二竞赛专题：相似三角形
【赛点归纳】
相槪璀是全導形的舉入和发展，耀平面几輒中枫的内容之一，其中議基本也嚴重要的是相似三 k *
<i）相似三角雕的判定方怯’
① 两对对应倉相警卜
② 荫边对应应比例决魂相等；
③ 三边对应成比價L
（2）相假三角形的性质I
① 对应儈相尊*
② 对应边成比例*
③ 对应线段的比等于相似比*
翅周怏的比尊于帽個比*
⑤面拭的比尊于相似比的平方.
上述性质对于相似落边形也战丈”
<3）几件定理：
① 比例的性质；
如果T^7r那么加千知
如果尬4=独5』沁山祁不孙于0儿那么岸=寸
如畤诗•那么字X考，
如杲半=手冃"・■理*（且丘+日十…+并尹0）.那 b a n
/ a+f十―十僭_ a_
6十川+・” +冃 b ‘
② 平行拔分线段成比洌，
三条平疔线戡两条直线，所得的对应线段成比例.
在鮮题时’经常要寻找相働三角形或通过潘加榜 .
，AB BD , CD BD，垂足分别为 B、D , AC 和BD相交于点E , EF BD ,垂足为F .证明：
1 1 1
AB CD EF .
2•如图，在梯形 ABCD 中，AB// CD , AB 12 , CD 9 ,
过对角线交点 0作EF // CD交AD , BC于E , F ,求EF 的长.
，在梯形 ABCD 中， AD // BC ,
AD 3, BC 9, AB 6 , CD 4，若 EF // BC，且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，求 EF的长.
两个常见模型：如图，已知直线 EF // BC，直线EF
分别与直线 AB、AC、AD相交于E、F、G点，
则BD
DC
EG
FG
G
4•一条直线与三角形 ABC的三边BC, CA , AB（或其延长线）分别交于D, E , F（如图2-68所示）.求证:
ADB .
B
5• ABC内一点，过P点作线段DE, FG , HI分别平行于 AB , BC和CA，且DE=FG=HI=d
AB=510 , BC=450 , CA=425 .求 d.
1
6•如图，边长为1的等边 △ ABC , BC边上有一点 D , BD , AC上有一点E ,
3
7•已知，B是AC中点，D、E在AC的同侧，且 ADB EBC ,
8•如图，在厶 ABC 中，