文档介绍：2017 年1月 13日4时 42分 1,0 ????r,20????. ??????z 一、利用柱面坐标计算三重积分的柱面坐标. 就叫点个数,则这样的三的极坐标为面上的投影在为空间内一点,并设点设M zr rPxoy M zyxM,, , ),,(??规定: x y zo ),,(zyxM),(?rP ? r ?? 2017 年1月 13日4时 42分 2????????. , sin , cos zz ry rx??柱面坐标与直角坐标的关系为为常数 r 为常数 z 为常数?如图,三坐标面分别为圆柱面; 半平面; 平面.?),,(zyxM),(?rP ?? r z x y zo 2017 年1月 13日4时 42分 3 ????? dxdydz zyxf),,(.), sin , cos ( ?????dz rdrd zrrf????dr x y zo dz dr ? rd 如图,柱面坐标系中的体积元素为,dz rdrd dv?? 2017 年1月 13日4时 42分 4 例1 计算????? zdxdydz I ,其中?是球面4 222???zyx 与抛物面zyx3 22??????????zz ry rx?? sin cos ,??????zr zr3 4 2 22,3,1???rz 知交线为 2017 年1月 13日4时 42分 5???????? 23 2420 30 r r zdz 13??面上,如图, 投影到把闭区域 xoy ?.20 ,30 43 : 2 2??????????r rz r, 2017 年1月 13日4时 42分 6 例2 计算?????? dxdydz yxI)( 22 , 其中?是曲线zy2 2?,0?x 绕oz 轴旋转一周而成的曲面与两平面,2?z8?z ,2 22zyx??所围成的立体如图, 2017 年1月 13日4时 42分 7: 2D,4 22??yx .22 20 20: 2 2??????????????z r r : 1D,16 22??yx,82 40 20: 2 1??????????????z r r 所围成立体的投影区域如图, 2D 1D 2017 年1月 13日4时 42分 8,)()( 2 12222 21 ??????????????? dxdydz yx dxdydz yx III ????? 1 282 1D r fdz rdrd I,3 4 5??????? 2 222 2D r fdz rdrd I,6 2 5??原式?I ?3 4 5??6 2 5??336 .???????82 40 20 2 2rdzrrdrd???????22 20 20 2 2rdzrrdrd 2017 年1月 13日4时 42分 9 二、利用球面坐标计算三重积分的球面坐标. 就叫做点, , 个数面上的投影,这样的三在点为的角,这里段逆时针方向转到有向线轴按轴来看自为从正轴正向所夹的角, 与为有向线段间的距离, 与点点为原来确定,其中, , 三个有次序的数可用为空间内一点,则点设M rxoy M P OP xz z OM MO rr M zyxM??????),,( 2017 年1月 13日4时 42分 10,r ????????,0????规定: 为常数 r 为常数?为常数?如图,三坐标面分别为圆锥面; 球面; 半平面.