文档介绍：§ 连续型随机变量及其分布函数
连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式.
下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法.
定义与基本概念
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则称 X为连续型随机变量, 称 f (x) 为 X 的概率密度
函数，简称为概率密度 .
连续型随机变量及其概率密度的定义
有
,使得对任意实数 ,
对于随机变量 X 的分布函数F(x), 如果存在非负可积函数 f (x) ,
连续型随机变量的分布函数在上连续
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概率密度的性质
1 o
2 o
面积为1
这两条性质是判定一个
f(x)是否为某随机变量X 的
概率密度的充要条件
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利用概率密度可确
定随机点落在某个
范围内的概率
对于任意实数 x1 , x2 , (x1 < x2 ) ,
若 f (x) 在点 x 处连续 , 则有
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积分的几何意义：概率值
为曲线y=f(x)与x轴及２直线x=x1和x=x2所围的平面图形的面积
f (x)
x
o
x1
x2
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故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是X 落
在区间上的概率与区间长度之比的极
限. 这里，如果把概率理解为质量， f (x) 相当于线密度。
若 x 是 f(x) 的连续点，则
对 f(x)的进一步理解:
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若不计高阶无穷小，有
表示随机变量 X 取值于的概率近似等于 .
在连续型随机变量理论中所起的作用与
在离散型随机变量理论中所起的
作用相类似.
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要注意的是，密度函数 f (x)在某点处a的高度，并不反映X取值的概率. 但是，这个高度越大，则X取a附近的值的概率就越大. 也可以说，在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度.
f (x)
x
o
a
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当时
(1) 连续型随机变量取任一指定实数值a 的概率均为0. 即
这是因为
请注意:
得到
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(2) 对连续型随机变量X , 有
由P(B)=1, 不能推出 B=Ω
由P(A)=0, 不能推出
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