文档介绍：葡萄酒的评价
摘要
关键词：
问题重述
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：
1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？
2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？
问题背景及分析
提起葡萄酒，人们总会想起法国这个拥有上千年葡萄酒酿造历史的国度，想到波尔多这个以盛产极品红酒而著名的产区，想到拉菲、玛歌，龙船庄这些浪漫优雅的顶级酒庄！如今，随着人们生活水平的逐渐提高，越来越多的人爱上了具有深厚内涵的葡萄美酒，爱上了这种高品质的生活方式。在人们的日常生活中，葡萄酒扮演者越来越重要的角色。医疗研究表明，饮用葡萄酒，不仅可以延缓衰老，预防心脑血管病，预防癌症，而且还能够起到美容养颜，抑制脂肪吸收，提高记忆力，防止感冒的效用。
因此，研究葡萄酒的评价问题及影响葡萄酒质量的因素，具有重大的现实意义。
问题一要求，分析判断两组数据的评价结果是否有显著差异，哪组结果更可信。我们从均值和数据稳定性方面去比较两组数据的差异，然后，用稳定性的高低来衡量数据的可信度。
以下，我们用到的数据均是葡萄酒的总的得分，即葡萄酒的质量得分。首先，我们对附件1分别求出两组数据间整体数据均值、整体数据的标准差和每种就样品得分标准差的均值。用这些数据的差异来反映两组数据的差异。然后，整体数据的标准差和每种就样品得分标准差的均值用来反映两组数据的稳定度，稳定度越高，数据越可信。
由附件1，我们可以得到27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的质量得分。附件2给的是葡萄样品的理化指标。考虑到葡萄样品的理化指标过多，首先，我们利用主成分分析对这些理化指标进行降维，可以得到葡萄样品的一个综合排名。然后，我们对附件1，求出葡萄酒质量的得分。最终，我们利用酿酒葡萄主成分的综合得分和葡萄酒质量的得分这两个指标，进行聚类，将酿酒葡萄分为5类。
模型假设
，可信度越高
符号约定
符号 含义
第组红葡萄酒整组数据的均值 =1,2
第组红葡萄酒整组数据的标准差 =1,2
第组红葡萄酒每种酒样品得分标准差的均值 =1,2
第组白葡萄酒整组数据的均值 =1,2
第组白葡萄酒整组数据的标准差 =1,2
第组白葡萄酒每种酒样品得分标准差的均值 =1,2
每组第种酒样品的质量得分标准差 =1,2…27
第 个质量得分 =1,2…270
每组全部质量得分的
模型建立与求解
我们用两组数据间整体数据均值、整体数据的标准差和每种就样品得分标准差的均值的差异来度量数据间的差异。建立如下函数模型：
首先，求出第葡萄酒27种酒样品
每组酒样品得分标准差的均值
整组数据的标准差
我们分别依次求出每组全部数据的均值和方差、每组数据中每种葡萄酒样品得分的均值和方差，然后再求这些均值的方差、方差的均值。结果如图：
由结果我们可以可到，第一，二组红葡萄酒整体数据的标准